Cho A = 3x\(^2\)+18x+33
a, C/m A>0∀x
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
14 tháng 10 2018
a, A = 3x2 + 18x + 33 => 3A = 9x2 + 54x + 99 = (3x)2 + 2.3x.9 + 81 + 18 = (3x + 9)2 + 18
Vì (3x + 9)2 > hoặc = 0 với mọi x => (3x + 9)2 + 18 luôn > 0 => 3A > o với mọi x hây > 0 với mọi x.
b, Ta có 3A = (3x + 9)2 + 18.
Vì (3x + 9)2 > hoặc = 0 với mọi x => (3x + 9)2 + 18 > hoặc = 18
Do đó 3A > hoặc = 18 => A > hoặc = 6.
Dấu = xảy ra <=> (3x + 9)2 = 0
<=> 3(x + 3) = 0
<=> x + 3 = 0
<=> x = -3
Vậy GTNN của A = 6 khi x = -3
CM
6 tháng 7 2019
a, Từ x = 7 - 4 3 tìm được x = 2 - 3 . Thay vào Q và tính ta được Q = 3 - 3 1 + 3
b, P = 3 x + 3 9 - x
c, Tìm được
M
=
P
Q
=
-
3
x
+
3
Giải M ≥ - 2 3 ta tìm được 9 4 ≤ x ≠ 9
d, Tìm được A = x + 7 x + 3
Ta có A = x + 1 + 6 x + 3 ≥ 2 x + 6 x + 3 = 2
Từ đó đi đến kết luận A m i n = 2 => x = 1
* Cách khác: A = x + 7 x + 3 = x - 3 + 16 x + 3
= x + 3 + 16 x + 3 - 6 ≥ 2 16 - 6 = 2
=> Kết luận
22 tháng 5 2021
`A=x^4-6x^3+18x^2-6xy+y^2+2012`
`=x^4-6x^3+9x^2+9x^2-6xy+y^2+2012`
`=(x^2-x)^2+(3x-y)^2+2012>=2012`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\begin{cases}x=x^2\\y=3x\end{cases}$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=0\\y=3x=0\\\end{cases}\\\begin{cases}x=1\\y=3x=3\\\end{cases}\end{array} \right.$
Vậy `min_A=2012<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=y=0\\\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\end{array} \right.$
CM
28 tháng 5 2018
a, Tìm được A = 1 x - 1 ; với x≥0, x≠1. Ta có A = 1 2 => x = 9
b, Tìm được P = x + 2 x - 1 . Ta có P<0 và điều kiện x≥0, x≠1 ta tìm được 0≤x≤1
c, M = x + 12 x - 1 . 1 P = x + 12 x + 2 = x + 2 2 x + 2 + 4 ≥ 4
Vậy M min = 4 <=> x = 4
11 tháng 1
a: Thay x=2/3 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3\cdot\dfrac{2}{3}+2}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{2+2}{\dfrac{2}{3}}=4\cdot\dfrac{3}{2}=6\)
b: \(B=\dfrac{x^2+1}{x^2-x}-\dfrac{2}{x-1}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{x\left(x-1\right)}-\dfrac{2}{x-1}\)
\(=\dfrac{x^2+1-2x}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x-1}{x}\)
c: P=A:B
\(=\dfrac{3x+2}{x}:\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{3x+2}{x}\cdot\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{3x+2}{x-1}\)
Để P là số nguyên thì \(3x+2⋮x-1\)
=>\(3x-3+5⋮x-1\)
=>\(5⋮x-1\)
=>\(x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;6;-4\right\}\)
Thay x=2 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{3\cdot2+2}{2-1}=\dfrac{8}{1}=8\)
Thay x=6 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{3\cdot6+2}{6-1}=\dfrac{18+2}{5}=\dfrac{20}{5}=4\)
Thay x=-4 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{3\cdot\left(-4\right)+2}{-4-1}=\dfrac{-12+2}{-5}=\dfrac{-10}{-5}=2\)
Vì 2<4<8
nên khi x=-4 thì P có giá trị nguyên nhỏ nhất
a: Ta có: \(A=3x^2+18x+33\)
\(=3\left(x^2+6x+11\right)\)
\(=3\left(x^2+6x+9+2\right)\)
\(=3\left(x+3\right)^2+6\ge6>0\forall x\)
b: \(A_{min}=6\) khi x=-3