K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 10 2015

\(sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3+3sin^2x.cos^2x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left[\left(sin^2x\right)^2-sin^2x.cos^2x+\left(cos^2x\right)^2\right]+3sin^2x.cos^2x\)

\(=1.\left[\left(sin^2\right)^2-sin^2x.cos^2x+\left(cos^2x\right)^2\right]+3sin^2x.cos^2x\)

\(=\left(sin^2x\right)^2-sin^2x.cos^2x+\left(cos^2x\right)^2+3sin^2x.cos^2x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1^2=1\)

1 tháng 3 2016

A= sin6x+cos6x+3sin2x.cos2x(sin2x +cos2x) =(sin2x +cos2x)3 = 1

1 tháng 5 2019

A=3sin4+3cos2--2((sin2+cos2)(sin4--sin2cos2+ cos4))

(sin2+cos2=1)

=sin^4+2sin2cos2+ cos^4-3cos^4+3cos^2

=(sin^2+cos^2)2-3cos2(cos2-1)

=1-3sin2cos2

15 tháng 12 2023

\(sin^6x+cos^6x+3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)

\(=1^3-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x+3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)

=1

NV
4 tháng 2 2021

\(sinx+cosx=m\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)

\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx=m^2\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{m^2-1}{2}\)

\(A=sin^2x+cos^2x=1\)

\(B=sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)\)

\(=m^3-\dfrac{3m\left(m^2-1\right)}{2}=\dfrac{2m^3-3m^3+3m}{2}=\dfrac{3m-m^3}{2}\)

\(C=\left(sin^2+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2=1-2\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)

\(D=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx.cosx\right)^2\)

\(=1-3\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)

NV
21 tháng 1 2021

a.

Tổng là cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-sin^2x\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1+sin^2x}\)

b. Tương tự, tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=cos^2x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{1-cos^2x}=\dfrac{1}{sin^2x}\)

c. Do \(0< x< \dfrac{\pi}{4}\Rightarrow0< tanx< 1\)

Tổng trên vẫn là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-tanx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{1+tanx}\)

NV
29 tháng 8 2020

d/

\(2cos^22x+cos2x=4sin^22x.cos^2x\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x+cos2x=2\left(1+cos2x\right)\left(1-cos^22x\right)\)

\(\Leftrightarrow2cos^32x+4cos^22x-cos2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cos2x+2\right)\left(2cos^22x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-2\left(vn\right)\\2cos^22x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow4x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\)

NV
29 tháng 8 2020

c/

\(cos^4x+sin^6x=cos2x\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)^2+\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)^3=cos2x\)

\(\Leftrightarrow cos^32x-5cos^2x+7cos2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)^2\left(cos2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x=k2\pi\)

\(\Rightarrow x=k\pi\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2019

\(A=2(\sin ^6x+\cos ^6x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)

\(=2(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)

\(=2(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)

\(=-(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)=-(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-1^2=-1\)

là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)

-----------------------

\(B=\sin ^6x+\cos ^6x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)

\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)

\(=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)

\(=-\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\sin ^2x=-\sin ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)+\sin ^2x\)

\(=-\sin ^2x+\sin ^2x=0\)

là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2019

\(C=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\tan ^2x+\cot ^2x+2)=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}+\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}+2)\)

\(=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{\sin ^4x+\cos ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2}{\sin ^2x\cos ^2x}\)

\(=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{(\sin ^2x)^2+(\cos ^2x)^2+2\sin ^2x\cos ^2x-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}\)

\(=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{1-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{-2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=-2\)

là giá trị không phụ thuộc vào biến $x$

--------------------

\(D=\frac{1}{\cos ^6x}-\tan ^6x-\frac{\tan ^2x}{\cos ^2x}=\frac{1}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^6x}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^4x}\)

\(=\frac{1-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^3-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}\)

\(=\frac{\sin ^6x+\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}\)

\(=\frac{\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{\cos ^4x+2\sin ^2x}{\cos ^4x}\)

\(=1+\frac{2\sin ^2x}{\cos ^4x}\)

Giá trị biểu thức này vẫn phụ thuộc vào $x$. Bạn xem lại đề.