Question

[Thùy Linh Bùi]

cho hình thang ABCD có đáy bé AB bằng 10 cm,đáy lớn CD bằng 20 cm,chiều cao là 7,5 cm

a) Tính diện tích hình thang ABCD

b)AC cắt BD tại O.Tính diện tích tam giác OAB,BOC,COD,AOD

Answer 1

[Ngoc Long]

AB // CD ta thấy diện tích tam giác ABD = diện tích tam giác ABC vì chung cạnh đáy AB và đường cao hạ từ B xuống CD = đường cao hạ từ A xuống CD = đường cao hạ từ C xuống AB = đường cao hạ từ D xuống AB .
Lại có : diện tích tam giác ABD = diện tích tam giác ABO + diện tích tam giác AOD = diện tích tam giác ABC = diện tích tam giác AOB + diện tích tam giác BOC nên diện tích tam giác AOD = diện tích tam giác BOC

Mặt khác : diện tích tam giác BDC = 2 x diện tích tam giác ABD vì đường cao hạ từ B xuống CD = đường cao hạ từ D xuống AB mà CD = 20 cm = 2 x AB = 2 x 10 cm
diện tích tam giác BDC + diện tích tam giác ABD = diện tích hình thang ABCD
nên diện tích tam giác ABD = ⅓ diện tích hình thang ABCD = 112,5 : 3 = 37,5 cm²
diện tích tam giác BDC = ⅔ diện tích hình thang ABCD = 112,5 - 37,5 = 75 cm²

Vì diện tích tam giác BDC = 2 x diện tích tam giác ABD mà chúng có chung cạnh đáy BD nên 2 x đường cao hạ từ A xuống BD = đường cao hạ từ C xuống BD

diện tích tam giác BOC = 2 x diện tích tam giác AOB vì chung cạnh đáy AB, 2 x đường cao hạ từ A xuống BO = đường cao hạ từ C xuống BO mà diện tích tam giác AOD = diện tích tam giác BOC suy ra diện tích tam giác AOD = 2 x diện tích tam giác AOB

diện tích tam giác AOD + diện tích tam giác AOB = diện tích tam giác ABD nên ta có
diện tích tam giác ABO = ⅓ diện tích tam giác ABD = 37,5 : 3 = 12,5 cm²
diện tích tam giác AOD = 2 x diện tích tam giác AOB = diện tích tam giác BOC = 12,5 x 2 = 25 cm²
diện tích tam giác COD = diện tích hình thang ABCD - diện tích tam giác ABO - diện tích tam giác AOD - diện tích tam giác BOC = 112,5 - 12,5 - 25 - 25 = 50 cm²