a) rút gọn biểu thức \(f\left(x\right)=\frac{x+x^2+x^3+...+x^{2015}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+...+\frac{1}{x^{2015}}}\)
b) tìm 2 chữ số tận cùng của f(2015)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
22 tháng 2 2017
BT1: 20152014 có tận cùng là 5
20142015=2014.(20142)1007=2014.40561961007=2014.(...6) => Có tận cùng là ...4
=> 20152014-20142015 có tận cùng là ...5-...4=...1
BT2: f(1)=a.1+b=1 (1)
f(2)=a.2+b=4 (2)
Trừ (2) cho (1) => a=3
Thay a=3 vào (1) => b=-2
ĐS: a=3; b=-2
8 tháng 6 2015
câu 1: \(=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
mình chỉ làm đc câu 1 thôi. hì hì ^^ cũng cho đúng nha :)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta có:
\(f(x)=x\left(\frac{x^{2013}}{3}-\frac{x^{2014}}{5}+\frac{x^{2015}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)\)
\(f(x)=\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^3}{2}-\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)\)
\(f(x)=\frac{x^3}{2}-\frac{x^2}{2}=\frac{x^2(x-1)}{2}\)
Với mọi giá trị nguyên của $x$ thì $(x-1)x$ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho $2$
Do đó: \(x^2(x-1)\vdots 2\Rightarrow f(x)=\frac{x^2(x-1)}{2}\in\mathbb{Z}\) với mọi gt nguyên của $x$ (đpcm)
Áp dụng đẳng thức sau (có thể chứng minh bằng cách nhân tung rút gọn):
\(a^n-1=\left(a-1\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}+...+a^1+1\right)\)
Áp dụng với \(a=x;\text{ }a=\frac{1}{x}...\)
nhờ thằng lắm chuyện nó giải giùm cho