Question

[Đặng Vũ Hoài Anh]

Bài 1:Cho tam giác ABC nhọncó AC>AB,đừong cao AH

a) Chứng minh: HC>HB

b)Vẽ trung tuyến AM,Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD.Chứng minh tam giác ABM=tam giác DCM

c) vẽ P.Q sao cho AB,AC lần lượt là trung trực của các đoạn HP,HQ.Tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A,P,Q thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có AC>AB

mà HC là hình chiếu của AC trên BC

và HB là hình chiếu của AB trên BC

nên HC>HB

b: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

c: Ta có: H và P đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HP

=>AH=AP

=>ΔHAP cân tai A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAP(1)

Ta có: H và Q đối xứngnhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HQ

=>AH=AQ
=>ΔAHQ cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAQ(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{PAQ}=2\cdot\widehat{BAC}\)

Để P,A,Q thẳng hàng thì \(\widehat{PAQ}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)