Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến AM, AN (M, N là các tiếp điểm).
1/Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2/Vẽ cát tuyến ACD không đi qua tâm O của đường tròn đó sao cho điểm C nằm giữa hai điểm A và D. Tiếp tuyến tại điểm C và điểm D của đường tròn cắt nhau tại điểm B.Gọi H là giao điểm của AO và MN, K là giao điểm của CD và OB. Chứng minh rằng OH.OA =OK.OB
3/Chứng minh rằng ba điểm M,N, B thẳng hàng.
1: Xét tứ giác AMON có góc AMO+góc ANO=180 độ
nên AMON là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
AM là tiếp tuyến
AN là tiếp tuyến
Do đo:AM=AN
mà OM=ON
nên OA là đường trung trực của MN
=>OA\(\perp\)MN
Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OM^2=R^2\left(1\right)\)
Xét (O) có
BM là tiếp tuyến
BD là tiếp tuyến
Do đó: BM=BD
mà OD=OM
nên OB là đường trung trực của MD
Xét ΔOMB vuông tại M có MK là đường cao
nên \(OK\cdot OB=OM^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(OK\cdot OB=OH\cdot OA\)