Z=a+bi (a,b thuộc R) thoả |z^2+4|=2|z| Đặt P=8(b^2-a^2)-12 tìm P theo |z|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2021
\(\left(1+2i\right)z-5=3i\Leftrightarrow\left(1+2i\right)z=5+3i\)
\(\Rightarrow z=\dfrac{5+3i}{1+2i}=\dfrac{11}{5}-\dfrac{7}{5}i\)
\(\Rightarrow\overline{z}=\dfrac{11}{5}+\dfrac{7}{5}i\)
2.
Đề câu này là: \(3z-5\overline{z}-6+10i=0\) đúng không nhỉ?
17 tháng 7 2018
ta có : \(\left|z+1+i\right|=\left|z+2i\right|\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2+a^2+\left(b+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow b=a-1\)
khí đó : \(P=\left|z-2-3i\right|+\left|z+1\right|=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2}+\sqrt{\left(a+1\right)^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(a-4\right)^2}+\sqrt{\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2}\ge\sqrt{\left(2a-1\right)^2+\left(2a-5\right)^2}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{a-2}{a+1}=\dfrac{a-4}{a-1}=k>0\) \(\Leftrightarrow a\in\varnothing\) \(\Rightarrow\) không có giá trị của \(P=a+2b\)
ta có : \(\left|z^2+4\right|=2\left|z\right|\Leftrightarrow\left|\left(a+bi\right)^2+4\right|=2\left|a+bi\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|a^2-b^2+4+2abi\right|=2\left|a+bi\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2-b^2+4\right)^2+\left(2ab\right)^2}=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2+4\right)^2+\left(2ab\right)^2=4\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+16-2a^2b^2-8b^2+8a^2+4a^2b^2=4a^2+4b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-4a^2-4b^2+4=8b^2-8a^2-12=P\)
\(\Leftrightarrow P=\left(a^2+b^2\right)^2-4\left(a^2+b^2\right)+4\)
\(\Leftrightarrow P=\left(a^2+b^2-2\right)^2=\left(\left|z\right|^2-2\right)^2\)
vậy \(P=\left(\left|z\right|^2-2\right)^2\)