Question

[Trương Ứng Hòa]

chứng minh:

6¹⁰⁰-1 chia hết cho 5

21²⁰-11¹⁰ chia hết cho 2 và 5

10⁹+2 chia hết cho 3

10¹⁰-1 chia hết cho 9

Answer 1

[Lê Chí Cường]

a)Ta thấy: 6 đồng dư với 1(mod 5)

=>6¹⁰⁰ đồng dư với 1¹⁰⁰(mod 5)

=>6¹⁰⁰ đồng dư với 1(mod 5)

=>6¹⁰⁰-1 đồng dư với 1-1(mod 5)

=>6¹⁰⁰-1 đồng dư với 0(mod 5)

=>6¹⁰⁰-1 chia hết cho 5

b)Ta thấy:21 đồng dư với 1(mod 10)

=>21²⁰ đồng dư với 1²⁰(mod 10)

=>21²⁰ đồng dư với 1(mod 10)

               11 đồng dư với 1(mod 10)

=>11¹⁰ đồng dư với 1¹⁰(mod 10)

=>11¹⁰ đồng dư với 1(mod 10)

=>21²⁰-11¹⁰ đồng dư với 1-1(mod 10)

=>21²⁰-11¹⁰ đồng dư với 0(mod 10)

=>21²⁰-11¹⁰ chia hết cho 10

=>21²⁰-11¹⁰ chia hết cho 2 và 5

c)Ta thấy:10 đồng dư với 1(mod 3)

=>10⁹ đồng dư với 1⁹(mod 3)

=>10⁹ đồng dư với 1(mod 3)

=>10⁹+2 đồng dư với 1+2(mod 3)

=>10⁹+2 đồng dư với 3(mod 3)

=>10⁹+2 đồng dư với 0(mod 3)

=>10⁹+2 chia hết cho 3

d)Ta thấy:10 đồng dư với 1(mod 9)

=>10¹⁰ đồng dư với 1¹⁰(mod 9)

=>10¹⁰ đồng dư với 1(mod 9)

=>10¹⁰-1 đồng dư với 1-1(mod 9)

=>10⁹-1 đồng dư với 0(mod 9)

=>10⁹-1 chia hết cho 9

Answer 2

[Trần Thị Loan]

a) 6¹⁰⁰ - 1 = (....6) - 1 = (....5) => hiệu đó chia hết cho 5

21¹⁰ - 11¹⁰ = (....1) - (....1) = (...0)  => hiệu đó chia hết cho 2 và 5

10⁹ + 2 = 100..2 . tổng các chữ số bằng 3 => số đó chia hết cho 3

10¹⁰ - 1 = 999...9 = 9.111....1  chia hết cho 9