cho n là STN
CM: 52n+1 + 22n+4 + 2n+1\(⋮\) 23
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
18 tháng 2 2021
#)Giải :
Giả sử cả A và B đều chia hết cho 5
=> a - b chia hết cho 5
=> 22n + 1 + 22n + 1 + 1 - (22n + 1 - 22n + 1 + 1) = 2.22n + 1 chia hết cho 5
=> 22n + 1 chia hết cho 5
Nhưng vì 22n + 1 có tận cùng là 0 và 5 nên điều này không thể xảy ra
=> Phải có ít nhất A(n) hoặc B(n) không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5
=> đpcm
15 tháng 2 2022
-Ta có: \(2^{4n}=16^n=\overline{...6}\)
\(\Rightarrow2^{4n}.4=\overline{...6}.4\)
\(\Rightarrow2^{4n+2}=\overline{...4}\)
\(A.B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)
\(=\left[\left(2^{2n+1}+1\right)+2^{n+1}\right]\left[\left(2^{2n+1}+1\right)-2^{n-1}\right]\)
\(=\left(2^{2n+1}+1\right)^2-2^{2.\left(n+1\right)}\)
\(=2^{4n+2}+2^{2n+1}.2+1-2^{2n+2}\)
\(=2^{4n+2}+1=\overline{...4}+1=\overline{...5}⋮5\)
-Như vậy, thì \(A⋮5\) hay \(B⋮5\).
-Còn về hai số đó có thể cùng chia hết cho 5 không thì mình chưa làm được.
16 tháng 2 2022
-Chứng minh hai số đó không thể cùng chia hết cho 5:
-Vì \(\left(A.B\right)⋮5\) nên sẽ có 1 trong hai số chia hết cho 5. Vì A,B có vai trò giống nhau nên giả sử số đó là A.
-Ta chứng minh \(\left(A+B\right)\) không chia hết cho 5 thì \(B\) cũng không chia hết cho 5.
\(A+B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)+\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)
\(=2.2^{2n+1}+2=2\left(2^{2n+1}+1\right)\)
-Ta có: \(2^{2n}=4^n\).
+Nếu \(n=2k\) thì \(4^n=4^{2k}=16^k=\overline{...6}\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...2}+1=\overline{...3}\) không chia hết cho 5.
+Nếu \(n=2k+1\) thì \(4^n=4^{2k+1}=16^k.4=\overline{...6}.4=\overline{...4}\)
\(\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...8}+1=\overline{...9}\).
\(\Rightarrow\) Với mọi giá trị của n thì \(4^n.2+1=2^{2n+1}+1\) không chia hết cho 5.
\(\Rightarrow2\left(2^{2n+1}+1\right)\) không chia hết cho 5 hay \(A+B\) không chia hết cho 5.
\(\Rightarrow B\) không chia hết cho 5.
-Vậy.................
AB
1
8 tháng 1 2021
Sửa đề: \(11\cdot5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\)
Ta có: \(11\cdot5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\)
\(=11\cdot25^n+8^n\cdot4+8^n\cdot2\)
\(=11\cdot25^n+6\cdot8^n\)
Vì \(25\equiv8\)(mod 17)
nên \(11\cdot25^n+6\cdot8^n\equiv11\cdot8^n+6\cdot8^n\equiv17\cdot8^n\equiv0\)(mod 17)
hay \(11\cdot5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}⋮17\)(đpcm)
KN
3 tháng 8 2020
Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 3n + 1 là d, ta có:
\(2n+1⋮d\) và \(3n+1⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d;2\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+1}\)là p/s tối giản với mọi n
NA
0
Có hằng đẳng thức: $a^n - b^n = (a-b)[a^{n-1}.b + a(n-2).b$² $+..+ b^(n-1)] = (a-b).p$
* $5^{2n} - 2^n = 25^n - 2^n = (25-2)p = 23p => 5.5^{2n} - 5.2^n = 5.23.p$
$=> 5^{2n+1} - 5.2^n = 5.23p$ chia hết cho 23
* $2^{n+4} + 2^{n+1} = 2^n.2^4 + 2^n.2 = 2^n(2^4 + 2) = 18.2^n = 23.2^n - 5.2^n $
Vậy: $5^{2n+1} + 2^{n+4} + 2^{n+1} = 5^{2n+1} - 5.2^n + 23.2^n$ chia hết cho 23