Chứng minh bất đẳng thức a^2+b^2+1 >= ab+a+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
0
HN
2
6 tháng 1 2022
a: \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)
hay \(\left(a-1\right)^2>=0\)(luôn đúng)
b: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)=VP\)
BV
21 tháng 3 2022
a, \(\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\)a^2+2ab+b^2>=4ab
\(\Leftrightarrow\)a^2-2ab+b^2>=0
\(\Leftrightarrow\)(a-b)^2>=0 (luôn đúng)
BV
21 tháng 3 2022
b,\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) luôn đúng
NL
2
9 tháng 3 2019
a^2 + b^2 >= ab
<=> a^2 + b^2 -ab >= 0
<=> a^2 - ab + (1/4)b^2 + (3/4)b^2 >= 0
<=> {a - (1/2)b}^2 + (3/4)b^2 >=0
{a - (1/2)b}^2 luôn >= 0
(3/4)b^2 luôn >=0 ==> a^2+b^2 luôn >=0
10 tháng 3 2019
Bài toán của bạn đưa về giải bất đẳng thức
a^2 + b^2 >= ab
<=> a^2 + b^2 -ab >= 0
<=> a^2 - ab + (1/4)b^2 + (3/4)b^2 >= 0
<=> {a - (1/2)b}^2 + (3/4)b^2 >=0
{a - (1/2)b}^2 luôn >= 0
(3/4)b^2 luôn >=0 ==> a^2+b^2 luôn >=0
* Lưu ý: ab = 2.(1/2).ab
b^2 = (1/4).b^2 + (3/4).b^2
MH
1
8 tháng 5 2021
Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
Có : \(a,b\ge0\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ( đpcm )
Vậy ...
Ta có :
\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1-ab-a-b\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) ( đúng)