Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi M,N là trung điểm AB và CD, đường thẳng SM vuông góc đáy và SM =a căn 5 a) C/m: CD vuônh góc với (SMN) b) Tính góc giữa SC và mặt ph...

TK

Trung Kiên

18 tháng 3 2018

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi M,N là trung điểm AB và CD, đường thẳng SM vuông góc đáy và SM =a căn 5 a) C/m: CD vuônh góc với (SMN) b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng đáy c) Tính góc giữa (SAB) và (SCD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc DCB= 60, tam giác SCD là tam giác đều và năm trong mặt phẳng vuônh góc với đáy, gọi I là trung điểm cạnh CD a) C/m: SI vuông góc (ABCD) b)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

DT

Duyên Trần

2 tháng 4 2023

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều , SC =a căn 2. Gọi H là trung điểm AB a) CM : BC vuông (SAB) và SH vuông (ABCD)b) Gọi M là trung điểm CD , α là góc giữa đt SM và (ABCD) . Xác định α và tính tan αc) Gọi K là trung điểm AD . CM AC vuông...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2023

a.

Do tam giác SAB đều \(\Rightarrow SB=AB=a\)

Trong tam giác SBC ta có:

\(SB^2+BC^2=2a^2=SC^2\)

\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B (pitago đảo)

\(\Rightarrow BC\perp SB\)

Mà \(BC\perp AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

Do \(SH\in\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SH\) (1)

Lại có SAB là tam giác đều, mà SH là đường trung tuyến (H là trung điểm AB)

\(\Rightarrow SH\) đồng thời là đường cao hay \(SH\perp AB\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

b.

\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) HM là hình chiếu vuông góc của SM lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa SM và (ABCD) hay \(\alpha=\widehat{SMH}\)

\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)

\(HM=BC=a\) \(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{SH}{HM}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

c.

Do H là trung điểm AB, K là trung điểm AD \(\Rightarrow\) HK là đường trung bình tam giác ABD

\(\Rightarrow HK||BD\)

Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình vuông)

\(\Rightarrow HK\perp AC\) (3)

Lại có \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AC\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow AC\perp\left(SHK\right)\Rightarrow AC\perp SK\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2023

loading...

Đúng(0)

TN

Thúy Nga

22 tháng 4 2021

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy gọi M lần lượt là trung điểm của AD tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM biết SC = a căn 3

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 4 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\cap\left(SAD\right)=SA\\\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAD\right)\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)

Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow MN||AB\Rightarrow AB||\left(SMN\right)\)

\(\Rightarrow d\left(AB;SM\right)=d\left(AB;\left(SMN\right)\right)=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)

Từ A kẻ \(AH\perp SM\)

\(\left\{{}\begin{matrix}MN||AB\Rightarrow MN\perp AD\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp MN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MN\perp\left(SAD\right)\Rightarrow MN\perp AH\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SMN\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=a\)

\(AM=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{a}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{SA^2+AM^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

Đúng(3)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 6 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3 a , B A D ^ = 60 o ,SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng 45 o Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AB Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) bằng ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 6 2019

Chọn C

Ta có

Do

Có

Ta lại có

Và

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 3 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3 a , B A D ^ = 60 ° , SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng 60 ° Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AB Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) bằng A. 3 5 a 5 B. 17 a 17 C. 3 17 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 3 2019

Ta có

Do

Có

Ta lại có

và

Khi đó

Do đó

Chọn đáp án C.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 5 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng a 3 4 . Thể tích của khối chóp đã cho theo a là: A. a 3 3 4 B. a 3 3 2 C. a 3 3 6 D. a 3 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 5 2017

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 10 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD, góc giữa SM và mặt phẳng đáy là 60 0 . Độ dài cạnh SA là ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 10 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 8 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD, góc giữa SM và mặt phẳng đáy là 60 ° . Độ dài cạnh SA là

A. a 3 2

B. a 15 2

C. a 3

D. a 15

#Mẫu giáo

1