Cho \(\Delta ABC\)cân tại A ( A < \(^{45^o}\)) , lấy điểm M \(\varepsilon\)BC. Từ M kẻ MH // AB ( H \(\varepsilon\) AC ) ,kẻ MI // AC ( I \(\varepsilon\)AB) a) Chứng minh : \(\Delta AIH\)= \(\Delta MHI\) b) Chứng minh : AI = HC c) Lấy điểm N sao cho HI là đường trung trực của MN. Chứng minh : IN = IB Ai help em vs, 30' nữa đi học rồi.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:BC=10cm
=>AM=5cm
b: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác AMCF có
D là trung điểm chung của AC và MF
MA=MC
Do đó: AMCF là hình thoi
Trả lời:
P/s: Học kém Hình nên chỉ đucợ mỗi câu a
a, +Xét tam giác ABM và ACM có:
AB=AC(Giả thiết) --
AM là cạnh chung) I =>tam giác ABM=ACM (C-C-C)
~Học tốt!~
4:
b: Xét tứ gác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
a) Có \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o;\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) do tam giác ABC cân tại A\
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ANC\) có :
\(AB=AC;MB=NC;\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta ANC\)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\) ; AM = AN ; \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)
b) Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta ANI\) có :
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\) ;AM = AN ; \(\widehat{AHM}=\widehat{AIN}=90^o\)
=> MH = NI ; \(\widehat{AMH}=\widehat{ANI}\)
c) Có : \(\widehat{AMB}+\widehat{HMB}=\widehat{AMH};\widehat{ANC}+\widehat{INC}=\widehat{ANI}\)
mà \(\widehat{AMH}=\widehat{ANI}\); \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)
=> \(\widehat{HMB}=\widehat{INC}\Rightarrow\Delta MON\)cân tại O
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH là cạnh chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(cmt)
Do đó: ΔAMH=ΔANH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBMH và ΔCNH có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBMH=ΔCNH(cạnh huyền-góc nhọn)
d) Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
e)
*Tính AB
Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{12cm}{2}=6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
hay \(AB^2=6^2+8^2=100\)
⇒\(AB=\sqrt{100}=10cm\)
Vậy: AB=10cm
a:
Xét tứ giác AIMH có
MH//AI
MI//AH
Do đó: AIMH là hình bình hành
Xét ΔAIH và ΔMHI có
AI=MH
IH chung
AH=MI
Do đó: ΔAIH=ΔMHI
b:
Xét ΔHMC có \(\widehat{HMC}=\widehat{C}\)
nên ΔHMC cân tại H
=>HM=HC
hay HC=AI