Cho tam giác đều ABC, trên BC lấy điểm D . Từ D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB chúng cắt AB và AC ở E và F. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của BF và CE.C/minh:
a, \(\Delta BDF=\Delta EDC\)
b, \(\Delta DHI\) là tam giác đều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2022
a. Xét tam giác ABC có:
DE//BC (gt)
=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)(định lý Ta-let) (1)
Xét tam giác ADE có:
AD//CF (gt)
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DE}{EF}\)(định lý Ta-let) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{ED}{FE}\)
17 tháng 3 2020
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
Lời giải:
a) Tam giác $ABC$ đều nên \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
Ta có: \(DE\parallel AC\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{BCA}=60^0\). Kết hợp với \(\widehat{EBD}=\widehat{ABC}=60^0\) suy ra tam giác $EBD$ đều
\(\Rightarrow DE=DB\)
Tương tự $DFC$ cũng là tam giác đều \(\Rightarrow DF=DC\)
Do đó \(\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}=1\)
\(\widehat{BDF}=180^0-\widehat{FDC}=180^0-60^0=120^0\)
\(\widehat{EDC}=180^0-\widehat{EDB}=180^0-60^0=120^0\)
\(\Rightarrow \widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
Xét tam giác BDF và EDC có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{BDF}=\widehat{EDC}(\text{cmt})\\ \frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle BDF=\triangle EDC\) (c.g.c)
b) Vì \(\triangle BDF\sim \triangle EDC\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{DBF}=\widehat{DEC}\Leftrightarrow \widehat{DBH}=\widehat{DEI}\\ \frac{BD}{ED}=\frac{BF}{EC}=\frac{2BH}{2EI}=\frac{BH}{EI}\end{matrix}\right.\)
Từ hai điều này suy ra \(\triangle BDH\sim \triangle EDI(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \frac{DH}{DI}=\frac{BD}{ED}=1\)\(\Rightarrow DH=DI(1)\) và \(\widehat{BDH}=\widehat{EDI}\Leftrightarrow \widehat{BDE}+\widehat{EDH}=\widehat{EDH}+\widehat{HDI}\)
\(\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{HDI}\Leftrightarrow \widehat{HDI}=60^0(2)\)
Từ (1); (2) suy ra tam giác DHI đều .