Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=9^2+12^2=225\)
=>\(CB=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)
=>AH=108/15=7,2(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2+7,2^2=9^2\)
=>\(HB^2=9^2-7,2^2=29,16\)
=>\(HB=\sqrt{29,16}=5,4\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBMD vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{MBD}\) chung
Do đó: ΔBMD~ΔBAC
d: Xét ΔBCD có
CA,DM là các đường cao
CA cắt DM tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBCD
=>BE\(\perp\)DC
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)
\(HD\cdot AB+HE\cdot AC\)
\(=HA\cdot HB+HA\cdot HC=HA\cdot\left(HB+HC\right)\)
\(=HA\cdot BC=AB\cdot AC\)
c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=MB=MC
\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=\widehat{DEA}+\widehat{IAC}\)
\(=\widehat{DHA}+\widehat{MCA}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM vuông góc DE tại I
ΔADE vuông tại A có AI là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
a: BC=căn 9^2+12^2=15cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=15/7
=>BD=45/7cm; CD=60/7cm
AH=9*12/15=108/15=7,2cm
b: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔMEA vuông tại M có
góc HCA=góc MAE
=>ΔHAC đồng dạng với ΔMEA
a/ xét tam giác ABC vuông tại A, có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
=> 10^2= 6^2 + AC^2
100 = 36 + AC^2
AC^2= 100 - 36
AC^2 = 64 (cm)
b/ xét tam giác ABH & tam giác EBH, có:
góc AHB = góc EHB = 90 độ
BH cạnh chung
góc ABH = góc EBH ( tia phân giác góc B )
=>tam giác ABH = tam giác EBH (g-c-g)
=> AB = BE ( 2 canh tương ứng )
=> tam giác ABE cân
c/ xét tam giác ABD & tam giác EBD, có:
AB = BE ( cmt)
góc ABD = góc EBD ( tia phân giác góc B )
BD cạnh chung
=>tam giác ABD = tam giác EBD ( c-g-c )
=> góc A = góc E
mà góc A = 90 độ
=> góc E = 90 độ
=>tam giác BED vuông
a: Đề sai rồi bạn
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: BA=BH
c: Ta có: \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=90^0\)
\(\widehat{MAH}+\widehat{BHA}=90^0\)
mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}\)
nên \(\widehat{CAH}=\widehat{MAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc MAC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH
b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD
nên DA=DH
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: BA=BH
nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH
hay BD⊥AH
Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)
c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:
EKC=EAC=90
EC cạnh chung
ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)
=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)
=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=HB( chứng minh a)
=>CK+BH=CA+AB
=>CH+KH+BK+HK=AC+AB
=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB
=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B
=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)
Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)
=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)
=>BAK+2HAK+HAC=135
Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK
=>90-HAK+2HAK=135
=>90+HAK=135
=>HAK=45
a) Theo định lý Py-ta-go ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat{HBA}\)là góc chung (1)
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\left(2\right)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(G-G\right)\left(3\right)\)
Từ (3) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AH}{12}=\dfrac{9}{15}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{12.9}{15}=\dfrac{36}{5}=7,2\left(cm\right)\)
Từ (3) \(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{HB}{9}=\dfrac{7,2}{12}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9.7,2}{12}=\dfrac{27}{5}=5,4\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(\widehat{MBA}\) là góc chung (4)
\(\widehat{BMD}=\widehat{BAC}=90^o\) (gt) (5)
Từ (4), (5) \(\Rightarrow\Delta BMD\sim\Delta BAC\left(G-G\right)\)
c) Ta có: AH \(\perp BC\left(gt\right)\)
\(DM\perp BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AH\)// DM
Ta lại có: M là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\) MB = \(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.15=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)
Ta có: HM = MB - HB = 7,5 - 5,4 = 2,1 (cm)
Vì AH // DM, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{HB}{HM}=\dfrac{AB}{AD}\Leftrightarrow\dfrac{5,4}{2,1}=\dfrac{9}{AD}\)
\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{2,1.9}{5,4}=\dfrac{7}{2}=3,5\left(cm\right)\)
d) Ta có: CA là đường cao của \(\Delta BDC\)
Và DM cũng là đường cao của \(\Delta BDC\)
Mà E là giao điểm của 2 đường cao CA và DM
\(\Rightarrow\) BE cũng là đường cao của \(\Delta BDC\)
\(\Rightarrow BE\perp\)DC