Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một điểm và đi cùng chiều trên một đường tròn có chu vi 1800m. Vận tốc của người đi xe đạp là 6m/s, của người đi bộ là 1,5m/s. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm gặp nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
\(10h-7h30'=2h30'=2,5h\)
Vận tốc của ô tô là:
\(120\div2,5=48\left(km/h\right)\)
Vận tốc của xe máy là:
\(48\times\frac{3}{4}=36\left(km/h\right)\)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là:
\(120\div36=\frac{10}{3}\left(h\right)=3h20'\)
Xe máy đến B lúc:
\(7h30'+3h20'=10h50'\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi độ dài qđ là: s(km), s>0
Ô tô đi nửa qđ đầu mất: \(\dfrac{s}{\dfrac{2}{v_1}}=\dfrac{s}{2v_1}\)(h)
Ô tô đi nửa qđ sau mất: \(\dfrac{s}{\dfrac{2}{v_2}}=\dfrac{s}{2v_2}\)(h)
Vận tốc TB của ng đó trên cả qđ là: \(v_{tb}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{2v_1}+\dfrac{s}{2v_2}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)(km/h)
Vậy......
b) Gọi tổng thời gian ô tô đó chuyển động là t(h), t>0
Quãng đường ô tô đó đi đc trong nửa t.g đầu là: \(\dfrac{t}{2}.v_1\)(km)
Quãng đường ô tô đó đi đc trong nửa t.g sau là: \(\dfrac{t}{2}.v_2\)(km)
Vận tốc TB của ô tô đó là: \(v'_{tb}=\dfrac{\dfrac{t}{2}.v_1+\dfrac{t}{2}.v_2}{t}=\dfrac{v_1+v_2}{2}\)(km/h)
Vậy......
c) Ta có: \(v_{tb}-v'_{tb}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{4v_1v_2}{2\left(v_1+v_2\right)}-\dfrac{\left(v_1+v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)
\(=\dfrac{4v_1v_2-\left(v_1+v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}=\dfrac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(v_1-v_2\right)^2>0\\\left(v_1+v_2\right)>0\left(vì v_1, v_2>0\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(v_1-v_2\right)^2< 0\\2\left(v_1+v_2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}< 0\Rightarrow v_{tb}< v'_{tb}\)
Vậy.....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mỗi ki-lô-mét khi đi với vận tốc \(70km/h\)hết số giờ là:
\(1\div70=\frac{1}{70}\left(h\right)\)
Mỗi ki-lô-mét khi đi với vận tốc \(36km/h\)hết số giờ là:
\(1\div36=\frac{1}{36}\left(h\right)\)
Mỗi ki-lô-mét khi đi với vận tốc \(36km/h\)đi chậm hơn khi đi với vận tốc \(70km/h\)số giờ là:
\(\frac{1}{36}-\frac{1}{70}=\frac{17}{1260}\left(h\right)\)
Giả sử cả đoạn đường đều đi với vận tốc \(36km/h\)thì xe đi hết quãng đường hết số giờ là:
\(300\div36=\frac{25}{3}\left(h\right)\)
Đổi: \(5h30'=5,5h\).
Quãng đường xe khách đi với vận tốc \(70km/h\)là:
\(\left(\frac{25}{3}-5,5\right)\div\frac{17}{1260}=210\left(km\right)\)
Thời gian xe khách đi với vận tốc \(70km/h\)là:
\(210\div70=3\left(h\right)\)
Thời gian người đi bộ đi được 1 vòng là :
\(v_1=\dfrac{s}{t_1}\Rightarrow t_1=\dfrac{s}{v_1}=\dfrac{1800}{1,5}=1200\left(s\right)\)
Trong thời gian 1200s người đi xe đạp đi được quãng đường là :
\(v_2=\dfrac{s}{t_1}\Rightarrow s=v_2.t_1=6.1200=7200\left(m\right)\)
Số vòng người đi xe đạp đi được cùng thời gian với người đi bộ là :
\(7200:1800=4\left(vòng\right)\)
Vậy khi người đi bộ đi được 1 vòng thì người đi bộ gặp người đi xe đạp 4 lần
Ta nhận thấy người đi bộ gặp người đi xe đạp 4 lần trong 1 vòng
Thời gian gặp nhau là :
1200 : 4 =300(s)
Địa điểm gặp nhau là :
1800 : 4 =450(m)