Question

[Hoàng]

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E và D. BD cắt CE tại H;AH cắt BC tại I.Vẽ các tiếp tuyến AM và AN của (O)(M,N là các tiếp điểm).Chứng minh: a,Các tứ giác ADHE và ADIB nội tiếp đc. b,CD.CA+BE.BA=BC^2 c, M;H;N thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

b: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCEA vuông tại E có

góc DCH chung

Do đó: ΔCDH\(\sim\)ΔCEA
Suy ra: CD/CE=CH/CA

hay \(CD\cdot CA=CH\cdot CE\)

Xét ΔBEH vuông tại E và ΔBDA vuông tại D có

góc EBH chung

Do đó: ΔBEH\(\sim\)ΔBDA
SUy ra: BE/BD=BH/BA

hay \(BE\cdot BA=BH\cdot BD\)

Xét ΔBIH vuông tại I và ΔBDC vuông tại D có

góc DBC chung

Do đó: ΔBIH\(\sim\)ΔBDC

Suy ra: BI/BD=BH/BC

hay \(BD\cdot BH=BI\cdot BC\)

hay \(BE\cdot BA=BI\cdot BC\)

Xét ΔCHI vuông tại I và ΔCBE vuông tại E có

góc BCE chung

Do đó: ΔCHI\(\sim\)ΔCBE

Suy ra: CH/CB=CI/CE

hay \(CH\cdot CE=CI\cdot CB\)

=>\(CI\cdot CB=CD\cdot CA\)

\(CD\cdot CA+BE\cdot BA=BI\cdot BC+CI\cdot BC=BC^2\)

a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác ADIB có \(\widehat{ADB}=\widehat{AIB}=90^0\)

nên ADIB là tứ giác nội tiếp