K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 1 2018

Ta co : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{1}{z}\)

=> \(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{-x-y}{z\left(x+y+z\right)}\)

=> \(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)z+\left(x+y\right)xy=0\)

=> (x+y)(xz+zy+z2+xy)=0

=> (x+y)(x+z)(y+z)=0

=> x+y=0 hoac x+z=0 hoac y+z=0 , do x+y+z=2018

=> z=2018 hoac y=2018 hoac z=2018

=> DPCM

22 tháng 5 2015

Từ x+y+z=2015 => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z\Rightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}\right)=0\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)(Do x,y,z khác 0)

Mà x+y+z=2015 và (x+y)(y+z)(x+z)=0

=> x+y=0 => z =2015

hoặc y+z=0 => x=2015

hoặc x+z=0 => y=2015

                         Vậy nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z=2015\)thì ít nhất 1 trong 3 số x,y,z bằng 2015(ĐPCM)

               lik.e nhé!

30 tháng 10 2017

đề có sai k vậy bạn?

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2018

Lời giải:
\(x+y+z=2018; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2018}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+y=0\\ y+z=0\\ z+x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+y+z=z\\ x+y+z=x\\ x+y+z=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 2018=z\\ 2018=x\\ 2018=y\end{matrix}\right.\)

Tức là trong ba số $x,y,z$ phải có ít nhất một số bằng $2018$

17 tháng 1 2017

Bài 1:Áp dụng C-S dạng engel

\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2>14\)

23 tháng 11 2016

Từ giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)

+) Nếu x + y = 0 hoặc z + x = 0 thì ta không tính được giá trị biểu thức.

+) Nếu y + z = 0 thì \(y=-z\Leftrightarrow y^{2017}=-z^{2017}\Leftrightarrow y^{2017}+z^{2017}=0\)

Suy ra \(\left(x^{2016}+y^{2016}\right)\left(y^{2017}+z^{2017}\right)\left(x^{2018}+z^{2018}\right)=0\)