tìm GTNN của biểu thức:P=5(2x2-2xy+y2)+2(y-3x+2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
0
27 tháng 8 2021
`A=2x^2-2xy-6x+y^2+10`
`A=x^2-2xy+y^2+x^2-6x+10`
`A=(x-y)^2+x^2-6x+9+1`
`A=(x-y)^2+(x-3)^2+1`
Vì `(x-y)^2+(x-3)^2>=0=>A>=1`
Dấu "=" xảy ra khi `{(x-y=0),(x-3=0):}<=>x=y=3`
D
0
NB
3
PN
17 tháng 11 2020
Xét biểu thức \(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6\rightarrow t\)Khi đó \(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(t=0\)hay \(x^2-7x+6=0=>\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}x=6\\x=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(A=-36\)đạt được khi \(x=6orx=1\)
PN
17 tháng 11 2020
Xét biểu thức \(B=2x^2+y^2-2xy-2x+3=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2-2x+1+2\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}1-y=0\\x=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}< =>x=y=1}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(B=2\)đạt được khi \(x=y=1\)
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
NT
0
20 tháng 9 2021
\(A=2x^2+y^2-2x+2xy+2y+3=y^2+2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+\left(x^2-4x+4\right)-2=\left(y+x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)
\(minA=-2\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
20 tháng 9 2021
\(P=x^3+2021xy+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+2021xy\)
\(=\left(\dfrac{2021}{3}\right)^3\)
\(=\dfrac{8254655261}{27}\)