cho △1 : (m+1)x-2y-m-1=0 và △2: x+(m-1)y-m2 =0
a, tìm tọa độ giao điểmcủa △1và△2
b, tìm tọa độ của m để giao điểm đó nằm trên trục Oy
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để d1 cắt d2 \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-1\right)\ne-2\Leftrightarrow m^2\ne-1\) (luôn đúng)
Do đó d1 luôn cắt d2
Pt tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-2y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x-2\left(m-1\right)y=m^2-1\\2x+2\left(m-1\right)y=2m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x=3m^2-1\\2x+2\left(m-1\right)y=2m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m^2-1}{m^2+1}\\y=\dfrac{2\left(m+1\right)\left(m^2-1\right)}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
Để giao điểm thuộc Oy \(\Leftrightarrow x=0\Rightarrow\dfrac{3m^2-1}{m^2+1}=0\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
1: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m+1\right)\cdot x+3=0\left(m+1\right)+3=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(0;3)
2: Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+1\right)x+3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m+1\right)=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(B\left(\dfrac{-3}{m+1};0\right)\)
\(OB=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{3}{\left|m+1\right|}\)
\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=3\)
OA=2OB
=>\(3=\dfrac{6}{\left|m+1\right|}\)
=>|m+1|=2
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=2\\m+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
1. Giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M(x0; y0) trên trục tung
=> x0 = 0 => Thay toạ độ của M vào 2 đường thẳng ta có: (d): y0 = m và (d'): y0 = 3 - 2m
Xét phương trình hoành độ giao điểm: m = 3 - 2m ⇔ 3m = 3 ⇔ m = 1
=> Với m = 1 thì 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung
2. Với m = 1 => y0 = 1 => 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm M(0; 1)
b: Khi m=2 thì \(y=\left(2\cdot2-1\right)x-2^2+2=3x-2\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x+2=0\)
=>x=2 hoặc x=1
Khi x=2 thì y=4
Khi x=1 thì y=1
c: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-2\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8=-4m+9\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì -4m+9>0
=>-4m>-9
hay m<9/4
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-1\right)x+m-3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)=-m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m+3}{m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(A\left(\dfrac{-m+3}{m-1};0\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(0+\dfrac{-m+3}{m-1}\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{m-3}{m-1}\right)^2}=\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-1\right)\cdot x+m-3=0\left(m-1\right)+m-3=m-3\end{matrix}\right.\)
=>B(0;m-3)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m-3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m-3\right)^2}=\left|m-3\right|\)
Để ΔOAB cân thì OA=OB
=>\(\left|m-3\right|=\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|\)
=>\(\left|m-3\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\\left|m-1\right|=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)