cho tam giác đều ABC, M là trung điểm của BC,vẽ ME song song AB,vẽ MF song song vsAC.Chứng minh rằng tam giác BME=tam giác FMC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2 tháng 2 2020
Vì tam giác ABC đều => ABC = BAC = BCA = 60o (1)
Vì ME // AB (gt) => ABC = EMC (2 góc đồng vị) (2)
Vì MF // AC (gt) => ACB = FMB (2 góc đồng vị) (3)
Từ (1), (2) và (3) => EMC = FMB = ABC = ACB
Xét △FMB có: FBM = FMB (cmt) => △FMB cân tại F mà FBM = 60o (cmt) => △FMB đều => FB = MB = FM
Xét △MEC có: ECM = EMC (cmt) => △MEC cân tại E mà ECM = 60o (cmt) => △MEC đều => ME = MC = EC
Ta có: BME = BMF + FME
CMF = CME + FME
Mà EMC = FMB (cmt)
=> BME = CMF
Xét △BME và △FMC
Có: BM = FM (cmt)
BME = FMC (cmt)
ME = MC (cmt)
=> △BME = △FMC (c.g.c)
14 tháng 8 2021
a: Xét tứ giác BMEC có ME//BC
nên BMEC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMEC là hình thang cân
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
ME//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MF//AC
Do đó: F là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: MF là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(MF=\dfrac{AC}{2}\)
mà \(EC=\dfrac{AC}{2}\)
nên MF=EC
Xét tứ giác MECF có
MF//EC
MF=EC
Do đó: MECF là hình bình hành
14 tháng 8 2021
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ME//BC và \(ME=\dfrac{BC}{2}\)
mà \(BF=\dfrac{BC}{2}\)
nên ME//BF và ME=BF
Xét tứ giác MEFB có
ME//BF
ME=BF
Do đó: MEFB là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo MF và BE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MF
nên I là trung điểm của BE
hay B,I,E thẳng hàng
18 tháng 11 2016
Xét \(\Delta BCA:\)M là trung điểm BC ; \(ME\text{//}BC\left(E\in AB\right)\)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình \(\Delta BCA\)
\(\Rightarrow E\) là trung điểm AB
Chứng minh tương tự được \(F\)là trung điểm AC
\(\Rightarrow EF\)là đường trung bình \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow EF\text{//}BC\)
Do đó BCFE là hình thang có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A) là 2 góc kề đáy BC bằng nhau nên là hình thang cân.
Vậy ...
Xét ΔBME và ΔFMC có
BM=FM
ME=MC
BE=FC
Do đó:ΔBME=ΔFMC