Question

[pham lan phuong]

Bài 7: Cho tam giác ABC, AB<AC, phân giác AD, M là trung điểm của BC, ME//AD, E thuộc AC, ME giao AB tại K. Chứng minh:

a) AE=AK

b) BK=CE

Bài 8: Cho đoạn thẳng AB, M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và BMD, AD giao MC tại E, BC giao MD tại F. Chứng minh:

a) Cho MA=a, MB=b. Tính ME, MF theo a,b

b) Tam giác MEF là tam giác gì?

Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB, AC giao BD tại O, EO giao CD tại F. Chứng minh:

F là trung điểm của CD

Answer 1

[Ma Sói]

7)

a) ta có:

\(\widehat{AKE}=\widehat{BAD}\) (đồng vị và AD//KM)

\(\widehat{AEK}=\widehat{DAE}\) (so le trong và AD//KM)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) (AD là tia phân giác)

=> \(\widehat{AKE}=\widehat{AEK}\)

=> tam giác AKE cân tại A

=> AK=AE

b) Xét tam giác BKM ta có:

AD//KM(gt)

=> \(\dfrac{BK}{AK}=\dfrac{MB}{MD}\) (Đlý thales thuận)

Xét tam giác ADC ta có:

AD//EM(gt)

=> \(\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{MD}\) (Đlý thales thuận)

Mà AE=AK(cmt)

CM=MB(M là trung điểm BC)

Nên \(\dfrac{CE}{AK}=\dfrac{MB}{MD}\)

Mà \(\dfrac{BK}{AK}=\dfrac{MB}{MD}\) (cmt)

Nên CE=AB

Answer 2

[Ma Sói]

9) Xét tam giác ODF ta có:

DF//EB(tc hthang ABCD)

=> \(\dfrac{DF}{EB}=\dfrac{FO}{EO}\) (Hệ quả Thales)

Xét tam giác OCF ta có:

CF//EA(tc hthang ABCD)

=> \(\dfrac{FC}{AE}=\dfrac{FO}{EO}\) (Hệ quả Thales)

Mà \(\dfrac{DF}{EB}=\dfrac{FO}{EO}\) (cmt)

AE=EB(E là trung điểm AB)

Nên DF=FC

=> F là trung điểm DC