CM PT không có nghiệm nguyên:\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
1
12 tháng 10 2018
\(\Leftrightarrow x\left(x^4-5x^2+4\right)=24\left(5y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left[\left(x^4-4x^2\right)-\left(x^2-4\right)\right]=24\left(5y+1\right)\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=24\left(5y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\left(5y+1\right)\)
Vid x là số nguyên
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 5
mà \(24\left(5y+1\right)\) không chia hết cho 5 nên vô lí
Vậy pt vô nghiệm
JG
0
JG
0
JG
0
JG
0
JG
0
JG
0
Giả sử pt có nghiệm nguyên
Ta có: VT = x5 - 5x3 + 4x
= x5 - x - 5x3 + 5x
= x(x4 - 1) - 5x3 + 5x
= x(x2 - 1)(x2 + 1) - 5x3 + 5x
= x(x2 - 1)(x2 - 4) + x(x2 - 1).5 - 5x3 + 5x
= (x - 2)(x - 1)x(x+ 1)(x + 2) + 5x(x2 - 1) - 5x3 + 5x
Vì x nguyên nên (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=> (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) chia hết cho 5
Lại có: 5x(x2 - 1); -5x3; 5x chia hết cho 5
Do đó (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) + 5x(x2 - 1) - 5x3 + 5x chia hết cho 5
hay VT chia hết cho 5
VP = 24(5y + 1) không chia hết cho 5
suy ra điều vô lý
=> điều giả sử là sai
Ta có đpcm
phân tích kiểu này ngắn hơn nè:
\(x^5-5x^3+4x=x^5-x^3-4x^3+4x=x^3\left(x^2-1\right)-4x\left(x^2-1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)