2,Chứng minh rằng từ hệ thức \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 5 2018
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{a}{c}\) \(\left(1\right)\)
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{b}{d}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\), ta có :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
31 tháng 5 2018
Ta có: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
\(\rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(a-b\right)\left(c+d\right)\)
\(\rightarrow ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd\)
\(\rightarrow-ad+bc=ad-bc\)
\(\rightarrow bc+bc=ad+ad\)
\(\rightarrow2bc=2ad\)
\(\rightarrow bc=ad\)
\(\rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
20 tháng 9 2023
a) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)\( \Rightarrow d(a + b) = b(c + d)\)\( \Rightarrow ad + bd = bc + bd\)
\( \Rightarrow ad = bc\) (luôn đúng)
\( \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)
b) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có: \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(a - b) = b(c - d)\\ \Leftrightarrow ad - bd = bc - bd\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) ( luôn đúng)
Vậy \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)
c) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có: \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\\ \Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) (luôn đúng)
Vậy \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
14 tháng 10 2021
a, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
b, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{3a}{4c}=\dfrac{4b}{4d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}=\dfrac{3a-4b}{3c-4d}\Rightarrow\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
14 tháng 10 2021
c, Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
d, Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
Do đó \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
14 tháng 7 2021
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1=>\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1=>\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>ad=cb=>ad+ac=cb+ac\)
\(=>a\left(c+d\right)=c\left(a+b\right)=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}=>\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2021
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{a-b}=\dfrac{d}{c-d}\Rightarrow\dfrac{2b}{a-b}=\dfrac{2d}{c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2b}{a-b}+1=\dfrac{2d}{c-d}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
AV
26 tháng 4 2018
Vì : \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) ⇒ \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\)
Hay: a+b/c+d
Và: a-b/c-d
cùng = a/c=b/d
vậy : \(\dfrac{a+b}{c+d}\) = \(\dfrac{a-b}{c-d}\) (đpcm)
5 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=>\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1 2022
Lời giải:
$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$
$\Rightarrow (a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)$
$\Rightarrow ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd$
$\Rightarrow 2ad=2bc$
$\Rightarrow ad=bc$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (đpcm)
HL
17 tháng 9 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
17 tháng 9 2017
Ta có: \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\).Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)
Vì \(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)
Nếu bạn muốn làm cách cơ bản thì hãy làm theo mình.Còn nếu bạn học toán nâng cao thì làm theo cách bạn Linh hay hơn.Chúc bạn học tốt
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{a}{c}\)(1)
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{b}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)