Cho hình thang vuông ABCD ( góc A= góc D=90 độ), AD=AB=\(\dfrac{CD}{2}\). Gọi H là hình chiếu của \(\dfrac{D}{AC}\). Lấy M và N lần lượt là trung điểm của HC, HD.
â) Chứng minh tứ giác DNMC là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác ANMB là hình bình hành.
c) Tính góc...
Đọc tiếp
Cho hình thang vuông ABCD ( góc A= góc D=90 độ), AD=AB=\(\dfrac{CD}{2}\). Gọi H là hình chiếu của \(\dfrac{D}{AC}\). Lấy M và N lần lượt là trung điểm của HC, HD.
â) Chứng minh tứ giác DNMC là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác ANMB là hình bình hành.
c) Tính góc BMD.
Câu a :
Ta có :
MN là đường trung bình của \(\Delta HCD\)
\(\Rightarrow MN//CD\)
\(\Rightarrow MNCD\) là hình thang ( đpcm )
Câu b :
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB//CD\\AB=\dfrac{1}{2}CD\end{matrix}\right.\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}MN=//BC\\MN=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\left(cmt\right)\) (2)
Từ 1 và 2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN//AB\\MN=AB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ABMN\) là hình bình hành (đpcm)