Question

[Nguyễn Thị Ngọc Mai]

Câu 1:

1.tính giá trị biểu thức : Q = x² -10x + 1025 tại x=1005

2. phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 8x² -2

b) x² -6x - y² +9

Câu 2: tìm số nguyên tố x thỏa mãn : x² -4x -21 = 0

Câu 3 : cho biểu thức: A=\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\left(x\ne2,x\ne-2\right)\)

1. rút gọn biểu thức A

2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2 <x < 2 , x\(\ne\) -1 phân thức luôn có giá trị âm.

Câu 4:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.

1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM=AH

Answer 1

[Nguyễn Nam]

2)

a) \(8x^2-2\)

\(=2\left(4x^2-1\right)\)

\(=2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)

b) \(x^2-6x-y^2+9\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)-y^2\)

\(=\left(x-3\right)^2-y^2\)

\(=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)

1) \(Q=x^2-10x+1025\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(x^2-10x+25\right)+1000\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(x-5\right)^2+1000\)

Thay \(x=1005\) vào biểu thức Q ta được:

\(\left(1005-5\right)^2+1000=1000^2+1000=1000000+1000=1001000\)

Vậy giá trị của biểu thức Q tại \(x=1005\) là \(1001000\)

Answer 2

[Song Thư]

Câu 3: (1)

\(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\)

\(A=\dfrac{x+1+x-1+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(A=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-4}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)