K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 3 2018

Ta Có :

\(M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020\)

\(M=\left(x^2+2xy-2x\right)+2y^2-6y+2020\)

\(M=\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right)+2y^2-6y+2020-\left(y-1\right)^2\)

\(M=\left(x+y-1\right)^2+2y^2-6y-y^2+2y-1+2020\)

\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y^2-4y+4\right)+2015\)

\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2015\)

Nhận xét : Vì \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x,y\)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\) với \(\forall y\)

\(\Rightarrow M\ge2015\) với \(\forall x,y\)

Vậy GTNN của M là 2015 đạt được khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

tik mik nha !!!

2 tháng 12 2017

x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 2020

= x2 + 2xy + y2 + y2 - 2x - 6y + 2020

= (x+y)2 + y2 - 4y + 4 - 2x - 2y + 2016

= (x+y)2 + (y-z)2 - 2(x+y) + 2016

= (x+y)2 - 2(x+y) + 1 + (y-z)2 + 2015

= (x+y-1)2 + (y-z)2 + 2015 ≥ 2015

Dấu "=" xảy ra khi x+y-1=0 và y-2=0

(=) x=-1 y=2

Vậy GTNN của biểu thức trên là 2015 khi x=-1 và y=2

Chúc bạn học tốt ^^

4 tháng 10 2019

Ta có :

\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+3^2+2xy+6x+6y\right)+\left(y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2+\left(y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2=1-y^2\)

Với mọi y ta có :

\(y^2\ge0\) \(\Leftrightarrow1-y^2\le1\)

\(\Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\)

\(\Leftrightarrow-4\le x+y\le-2\)

\(\Leftrightarrow-6056\le M\le-2019\)

Vậy...

4 tháng 10 2019

minh tưởng phải là <2018

11 tháng 5 2019

a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)

\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)

\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)

b)Đề có gì đó sai sai...

c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!

12 tháng 5 2019

b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)

\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)

Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)

11 tháng 8 2019

Ta có: \(E=2x^2+2x\left(y+3\right)+2y^2+2020\)

\(=2\left(x^2+2.x.\frac{\left(y+3\right)}{2}+\frac{\left(y+3\right)^2}{4}\right)+2y^2+2020-\frac{\left(y+3\right)^2}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{y+3}{2}\right)^2+\frac{3y^2-6y+4031}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{y+3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2+4028}{2}\ge\frac{4028}{2}=2014\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{y+3}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

NV
13 tháng 5 2019

\(A=x^2+y^2+2xy+4x+4y+4+y^2+2y+1+14\)

\(A=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)

\(\Rightarrow A_{min}=14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(B=2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-4y+4\right)-6\)

\(B=2\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-6\ge-6\)

\(\Rightarrow B_{min}=-6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Câu c đề sai, sao vừa có 2xy lại có cả 4xy

8 tháng 12 2016

\(2x^2+2y^2-2xy-6y+21\)

\(2A=4x^2+4y^2-4xy-12y+42\)

\(=4x^2-4xy+4y^2-12y+42\)

\(=4x^2-4xy+y^2+3y^2-12y+42\)

\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(3y^2-12y+42\right)\)

\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y^2-4x+4\right)+30\)

\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+30\ge30\)

Vậy GTNN là 30

8 tháng 12 2016

Cho mk sủa lại tí :

\(2A=4x^2+4y^2-4xy-12y+42\)

\(=4x^2-4xy+4y^2-12+42\)

\(=4x^2-4xy+y^2+3y^2-12y+42\)

\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+30\ge30\)

\(\Rightarrow2A\ge30\Rightarrow A\ge15\Rightarrow\)GTNN là 15

21 tháng 7 2017

\(D=\left(x^2+y^2+1^2+2\left(x-y-xy\right)\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(2020-1-16\right)\)\(D=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2015\ge2015\)

21 tháng 7 2017

chưa xong vậy

2 tháng 1 2017

Bạn chép thiếu đề à??

2 tháng 1 2017

2x2 + 2y2 + 2xy - 6y + 21

= (x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 15

= (x + y)2 - 2(x + y) + 1 + (x + 1)2 + (y - 2)2 + 15

= (x + y - 1)2 + (x + 1)2 + (y - 2)2 + 15 \(\ge15\)

Vậy GTNN là 15 đạt được khi x = - 1, y = 2

Bài 2: 

a: \(=-\left(x^2+2x-100\right)\)

\(=-\left(x^2+2x+1-101\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+101< =101\)

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: \(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x\right)\)

\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{36}\right)\)

\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}< =\dfrac{1}{12}\)

Dấu = xảy ra khi x=1/6

c: \(=-\left(3x^2+4y^2-18x+8y-12\right)\)

\(=-\left(3x^2-18x+27+4y^2+8y+4-43\right)\)

\(=-3\left(x-3\right)^2-4\left(y+1\right)^2+43< =43\)

Dấu = xảy ra khi x=3 và y=-1