Tìm x y z dương biết 1/x+16/y+9/z=4 và x+y+z<=16
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$2x^3-1=1$
$\Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow x=1$
Do đó:
$\frac{y-25}{16}=\frac{z+9}{25}=\frac{x+16}{9}=\frac{17}{9}$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=16.\frac{17}{9}+25=\frac{497}{9}\\ z=25.\frac{17}{9}-9=\frac{344}{9}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mình k ghi lại đề nữa ta có
\(1\ge\dfrac{4^2}{x+24}+\dfrac{5^2}{y+16}+\dfrac{3^2}{z+4}\ge\dfrac{\left(4+5+3\right)^2}{x+y+z+24+16+4}=\dfrac{12^2}{x+y+z+44}\)
=>x+y+z+44>=12^2=144=> x+y+z=100
đặt x+y+z=a(a>=100)
\(x+y+z+\dfrac{1}{x+y+z}=a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a}{10000}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{9999a}{10000}\ge\dfrac{2}{100}+\dfrac{9999a}{10000}\)
do a>=100 nên
\(a+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{100}+\dfrac{9999}{100}=\dfrac{10001}{100}\) khi a= 100 hay x+y+z=100
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x/3=y/5=x+y/3+5=16/8=2
x/3=2 suy ra x=6
y/5=2 suy ra y=10
x/2=y/3suy ra x/8=y/12
y/4=z/5 suy ra y/12=z/15
x/8=y/12=z/15=x+y-z/8+12-15=10/5=2
x/8=2 suy ra x=16
y/12=2 suy ra y=24
x/15=2 suy ra z=30
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{5}\rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)
\(\dfrac{y}{z}=\dfrac{5}{3}\rightarrow\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{3}\)
Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5},\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{3}\rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{3}\rightarrow\dfrac{2x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{3z}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`(2x)/4=y/5=(3z)/9=(2x-y+3z)/(4-5+9)=16/8=2`
`-> x/2=y/5=z/3=2`
`-> x=2*2=4, y=2*5=10, z=2*3=6`
`x/5=y/3 -> x/25=y/15`
`y/5=z/4 -> y/15=z/12`
`x/25=y/15, y/15=z/12`
`-> x/25=y/15=z/12`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`x/25=y/15=z/12=(x-y+z)/(25-15+12)=22/22=1`
`-> x/25=y/15=z/12=1`
`-> x=25, y=15, z=12`
a: x/y=2/5
=>x/2=y/5
y/z=5/3
=>y/5=z/3
=>x/2=y/5=z/3
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x-y+3z}{2\cdot2-5+3\cdot3}=\dfrac{16}{8}=2\)
=>x=4; y=10; z=6
b: x/5=y/3
=>x/25=y/15
y/5=z/4
=>y/15=z/12
=>x/25=y/15=z/12
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{25}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x-y+z}{25-15+12}=1\)
=>x=25; y=15; z=12
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài 2 :
ta có x:y:z=3:5:(-2)
=>x/3=y/5=z/-2
=>5x/15=y/5=3z/-6
áp dụng tc dãy ... ta có :
5x/15=y/5=3z/-6=5x-y+3z/15-5+(-6)=-16/4=-4
=>x/3=-=>x=-12
=>y/5=-4=>y=-20
=>z/-2=-4=>z=8
Gợi ý: áp dụng hệ quả của bunhia
dấu bằng khi 1/x=4/y=3/z