tìm các số tự nhiên có 2 chữ số nguyên dương \(\overline{xy}\) sao cho
\(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2022
\(\overline{xy}=10.x+y\) Khi đó \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}=\dfrac{10x+y}{x+y}\)
Mặt khác \(\dfrac{10x+y}{x+y}=\dfrac{100x+10y}{10\left(x+y\right)}=\dfrac{19\left(x+y\right)+81x-9y}{10\left(x+y\right)}=\dfrac{19}{10}+\dfrac{9\left(9x-y\right)}{10\left(x+y\right)}\ge\dfrac{19}{10}\)
Do đó, \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}\) nhận giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{19}{10}\) khi \(9x-y=0\) hay \(x=1,y=9\)
Vậy số cần tìm là 19
18 tháng 8 2017
=> 4(10x+y) =4xy= 4(x2-1)+ 4(y2-1). Khai triển chuyển vế và nộp lại ta có: (2x-12)2+ (2y-3)2 =145=122 + 12=82+ 92
Ta có: -10=(2.1-12)<=(2x-12)<=(2.9-12)=7
-3=(2.0-3)<=(2y-3)<=(2.9-3)=15
=> 2x-12=-8=> 2y-3=9=> x=2 và y=6=> xy=26
UK
18 tháng 8 2017
\(\overline{xy}=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
\(4\overline{xy}=4\left[\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]\)
\(4\left(10x+y\right)=4\left(x^2-2x+1\right)+4\left(y^2-2y+1\right)\)
\(40x+4y-4x^2+8x-4-4y^2+8y-4=0\)
\(4x^2-48x+144+4y^2-12y+9=145\)
\(\left(2x-12\right)^2+\left(2y-3\right)^2=12^2+1^2=8^2+9^2\)
Xét các TH:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=12\\\left|2y-3\right|=1\end{matrix}\right.\)(giải thì hệ này không thỏa mãn điều kiện)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=1\\\left|2y-3\right|=12\end{matrix}\right.\)(Hệ này cũng không thỏa mãn điều kiện)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=8\\\left|2y-3\right|=9\end{matrix}\right.\)( Nhận nghiệm x=2;y=6)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=9\\\left|2y-3\right|=8\end{matrix}\right.\)(Hệ này không thỏa mãn điều kiện)
Vậy\(\overline{xy}=26\)
TT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 12 2017
Ta có: \(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(10x+y\right)=x^2+4x+4+y^2+8y+16\)
\(\Leftrightarrow x^2-16x+y^2+6y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)^2+\left(y+3\right)^2=53\)
Ta thấy do x, y là các chữ số nên (x - 8)2 và (y + 3)2 đều là các số chính phương.
Ta có 53 = 49 + 4 và \(y+3\ge3\)
Vậy nên \(\hept{\begin{cases}x-8=2\\y+3=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=4\end{cases}}\left(ktmđk\right)\)
Vậy không tồn tại số cần tìm.
26 tháng 11 2021
1. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện $$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$ - Số học - Diễn đàn Toán học
2. [LỜI GIẢI] Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số < - Tự Học 365
22 tháng 1 2022
\(\overline{xy}=10.x+y\) . Khi đó, \(\frac{\overline{xy}}{x+y}=\frac{10x+y}{x+y}\)
Mặt khác, \(\frac{10x+y}{x+y}=\frac{100x+10y}{10\left(x+y\right)}=\frac{19\left(x+y\right)+81-9y}{10\left(x+y\right)}=\frac{19}{10}+\frac{9\left(9x-y\right)}{10\left(x+y\right)}\ge\frac{19}{10}\)
Do đó, \(\frac{\overline{xy}}{x+y}\) nhận giá trị nhỏ nhất \(\frac{19}{10}\) khi \(9x-y=0\) , hay x = 1, y = 9.
Vậy số cần tìm là 19
9 tháng 9 2019
Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
TT
14 tháng 7 2017
Nguyễn Như Ý
Số tự nhiên có hai chữ số xy thỏa mãn (xy)^2 = (x + y)^3 là? Tìm số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số mà khi nhân nó với 97 thì sẽ được một số chia cho 61 dư 54 - Toán học Lớp 9 - Bài tập Toán học Lớp 9 - Giải bài tập Toán học Lớp 9 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
22 tháng 8 2023
1) \(3^x+3^{x+1}+3^{x+2}=351\)
\(\Rightarrow3^x\left(1+3^1+3^2\right)=351\)
\(\Rightarrow3^x.13=351\)
\(\Rightarrow3^x=27\)
\(\Rightarrow3^x=3^3\)
\(\Rightarrow x=3\)
2) \(C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow C=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)...+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(\Rightarrow C=30+2^4.30...+2^{96}.30\)
\(\Rightarrow C=\left(1+2^4+...+2^{96}\right).30⋮30\)
mà \(30=5.6\)
\(\Rightarrow C⋮5\left(dpcm\right)\)
22 tháng 8 2023
1,
Có \(3^x\)+ \(3^{x+1}\) + \(3^{x+2}\) = \(351\)
=> \(3^x\) + \(3^x\).\(3\) + \(3^x\).\(9\) = \(351\)
=> \(3^x\).\(13\) = \(351\)
=> \(3^x\) = \(27\)
=> \(x\) = \(3\)
2,
C = \(2\) + \(2^2\) + \(2^3\) + ... + \(2^{100}\)
2C = \(2^2\) + \(2^3\) + \(2^4\) + ... + \(2^{101}\)
2C - C = \(2^{101}\) - \(2\)
C = \(2^{101}\) - \(2\)
C = \(2\).\(\left(2^{100}-1\right)\)
C = 2.\(\left(\left(2^5\right)^{20}-1^{20}\right)\)
Có \(2^5\) \(-1\) \(⋮\) 5
=> \(\left(\left(2^5\right)^{20}-1^{20}\right)\) \(⋮\) 5
=> C \(⋮\) 5
3,
Xét \(\overline{abcdeg}\)
= \(\overline{ab}\).\(10000\) + \(\overline{cd}\).\(100\) + \(\overline{eg}\)
= \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\) + \(9.\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\right)\)
Có\(\left\{{}\begin{matrix}9.\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\right)⋮9\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\inℕ^∗\right)\\\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮9\end{matrix}\right.\)
=> \(\overline{abcdeg}⋮9\)
4,
S = \(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\)
9S = \(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)
9S - S = \(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\) - (\(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\))
8S = \(3^{2004}-1\)
=> 8S \(< 3^{2004}\)
\(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)
☘ Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}x;y\in Z^+\\1\le x\le9\\0\le y\le9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2+8y+16\right)=2\left(10x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-16x+y^2+6y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-16x+64\right)+\left(y^2+6x+9\right)-53=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)^2+\left(y+3\right)^2=53\)
Nhận xét:
☘ \(53=2^2+7^2=7^2+2^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left|x-8\right|=2\\\left|y+3\right|=7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left|x-8\right|=7\\\left|y+3\right|=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
☘ Theo điều kiện \(1\le y\)
\(\Leftrightarrow4\le y+3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-8\right|=2\\\left|y+3\right|=7\end{matrix}\right.\)
⚠ Làm tiếp nhé.