Cho tứ diện đều ABCD Cạnh a M là trung điểm của BC tính cos(AB,DM)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 3 2019
Đáp án A
Giả sử tứ diện đều cạnh a
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ B C D ⇒ A H ⊥ B C D
Gọi E là trung điểm
A C ⇒ M E // A B ⇒ A B , D M = M E , M D
Ta có M E = a 2 , E D = M D = a 3 2
cos
A
B
,
D
M
=
cos
M
E
,
M
D
=
cos
E
M
D
⏜
cos
E
M
D
⏜
=
M
E
2
+
M
D
2
−
E
D
2
2
M
E
.
M
D
=
3
6
(hình bạn tự vẽ lấy nha)
\(\widehat{\left(AB,DM\right)}\) = \(\widehat{\left(AB,\left(BCD\right)\right)}\) = \(\widehat{\left(AO,BO\right)}\)
( với O là chân đường cao hạ thừ đỉnh S xuống trọng tâm đáy)
=> cos (AB,DM) = cos (AO,BO) =\(cos\widehat{\left(ABO\right)}\) = \(\dfrac{BO}{AB}\)(*)
vì BO = \(\dfrac{2}{3}\) đg cao tam giác đáy => BO= \(a\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
thay vào (*) ta đk cos = \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
sao nhiều kết quả khác nhau thế nhỉ người bảo \(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\), người lại bằng \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)chị xem kỹ dúp e đc k