Xác định m để pt \(x^2-2xn-3m+9=0\)có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm lớn hơn 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn ơi xem và trả lời hộ bài của mình đi , mình cảm ơn !!!
\(x^2-\left(m+3\right)x+3m=0\)
\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4.1.3m=m^2+6m+9-12m\)
\(=m^2-9m+9=\left(m-3\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow m\ne3\)
\(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4m^2=4m+1\)
a) để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4m+1>0\Leftrightarrow m>\frac{-1}{4}\)
b) thay x = -2 vào pt , ta được :
\(\left(-2\right)^2+2\left(m+1\right)\left(-2\right)+m^2=0\)
\(\Rightarrow m^2-4m=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=4\end{cases}}\)
a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
<=> \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2>0\)
<=> m > -1/2
Vậy....
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = - 2
Thay x = -2 vào ta có: \(m^2-4\left(m+1\right)+4=0\)
<=> m = 0 (thỏa mãn )
hoặc m = 4 ( thỏa mãn)
Vậy ...
a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)
b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)
Xét phương trình đã cho có dạng: $ax^2+bx+c=0$ với \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\ne0\\b=3m+2\\c=3m+1\end{matrix}\right.\)
suy ra phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn $x$
Có $Δ=b^2-4ac=(3m+2)^2-4.(3m+1).1=9m^2=(3m)^2 \geq 0$ với mọi $m$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $⇔m \neq 0$
nên phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_1;x_2$ với
$x_1=\dfrac{-b-\sqrt[]{ Δ}}{2a}=\dfrac{-(3m+2)-3m}{2}=-3m-1$
$x_2=\dfrac{-b+\sqrt[]{Δ}}{2a}=\dfrac{-(3m+2)+3m}{2}=-1$
Nên phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn 2 $⇔-3m-1<2⇔m>-1$
Vậy $m>-1;m \neq 0$ thỏa mãn đề
Ta có: \(\text{Δ}=\left(3m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(3m+1\right)\)
\(=9m^2+12m+4-12m-4\)
\(=9m^2\ge0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có 2 nghiệm
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(9m^2\ne0\)
hay \(m\ne0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3m-2}{1}=-3m-2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{3m+1}{1}=3m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 2\\x_2< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m+1-2\left(-3m-2\right)+4>0\\-3m-2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m+1+6m+4+4>0\\-3m< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m>-9\\m< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< -2\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: -3<m<-2
Vậy: -3<m<-2
A) delta=(4m-2)^2-4×4m^2
=16m^2-8m+4-16m^2
=-8m+4
để pt có hai nghiệm pb thì -8m+4>0
Hay m<1/2
B để ptvn thì -8m+4<0
hay m>1/2
x2-2(m-1)x+m2-3m=0
△'=[-(m-1)]2-1(m2-3m)=(m-1)2-(m2-3m)=m2-2m+1-m2+3m= m+1
áp dụng hệ thức Vi-ét ta được
x1+x2=2(m-1) (1)
x1*x2=m2-3m (2)
a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1
b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0
e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)