1,Cho a+b+c=k. Tìm GTNN của F= \(a^2+b^2+c^2\)
Help me!Tks!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 5 2020
\(P=\frac{1}{a^2+a+1}\) ( với a khác 1 )
=> \(\frac{1}{P}=a^2+a+1=a^2+2.a.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3.}{4}\ge\frac{3}{4}\) vì \(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)( thỏa mãn )
Vậy GTNN của \(\frac{1}{P}=\frac{3}{4}\)đạt tại a = - 1/2.
NT
0
TT
help me!!!!
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTNN của P = \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{abc}\)
2
LD
20 tháng 1 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si và Bunhiacopxki cho ba số không âm a,b,c, ta có:
- \(a^2+b^2+c^2\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
- \(abc\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}}=3+27=30\)
Vậy GTNN của P = 30 khi a = b = c = 1/3
N
20 tháng 1 2019
☘ \(abc\le\dfrac{1}{9}\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=\dfrac{ab+bc+ca}{9}\)
☘ \(ab+bc+ca\le\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\dfrac{1}{3}\)
\(VT\ge\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{9}{ab+bc+ca}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{4}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}}=9+21=30\)
NA
0