Giúp mk vs!!!
Hai tiếp tuyến M và N của đường tròn (O) cắt nhau tại P. Vẽ đường tròn (O') tiếp xúc với MN tại N và đi qua P, đường tròn này cắt đường tròn (O) tại Q. Đường thẳng MQ cắt (O') tại R.
Chứng minh:
a. Góc MNQ = Góc NRQ
b. Đường thẳng MQ chia dây NP của nửa đường tròn (O') thành 2 phần bằng nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(\widehat{ANO}=90^0\)
nên N nằm trên đường tròn đường kính AO(1)
Ta có: \(\widehat{AMO}=90^0\)
nên M nằm trên đường tròn đường kính AO(2)
Ta có: \(\widehat{AEO}=90^0\)
nên E nằm trên đường tròn đường kính AO(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,E,N,O cùng thuộc 1 đường tròn
b) Xét ΔAMK và ΔAIM có
\(\widehat{AKM}=\widehat{AMI}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{IM}\right)\)
\(\widehat{IAM}\) chung
Do đó: ΔAMK∼ΔAIM(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AI}=\dfrac{AK}{AM}\)
hay \(AM^2=AK\cdot AI\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
MA,MN là tiếp tuyến
=>MA=MN
mà OA=ON
nên OM là đường trung trực của AN
=>OM\(\perp\)AN(1)
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
=>AN\(\perp\)NB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM//NB
b: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔKOB vuông tại O có
AO=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{OBK}\)
Do đó: ΔMAO=ΔKOB
=>MA=KO
Xét tứ giác MAOK có
MA//OK
MA=OK
Do đó: MAOK là hình bình hành
mà \(\widehat{MAO}=90^0\)
nên MAOK là hình chữ nhật
=>KM\(\perp\)xy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn:
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.