K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 11 2017

Điều kiện xác định của bất phương trình là a ≠0

Biến đổi :

\(\dfrac{x+1}{a}+ax>\dfrac{x+2}{a}-2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}+\dfrac{1}{a}+ax>\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{a}-2x\)

\(\Leftrightarrow ax+2x>\dfrac{x}{a}-\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow ax+2x>\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)x>\dfrac{1}{a}\)

Nếu a>-2, a≠0 thì nghiệm của bất phương trình là x > \(\dfrac{1}{a\left(a+2\right)}\)

Nếu a < -2 thì nghiệm của bất phương trình là x < \(\dfrac{1}{a\left(a+2\right)}\)

Nếu a = -2 thì nghiệm của bất phương trình là 0x\(>-\dfrac{1}{2}\),

Nghiệm đúng với mọi x

20 tháng 11 2017

thật là thất vọng sao lúc bạn trả lời mình lại off nhỉ

NV
24 tháng 2 2021

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}-x>4-a-\dfrac{3}{a}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{a}-1\right)>\dfrac{4a-a^2-3}{a}\)

- Nếu \(\dfrac{1}{a}-1>0\Leftrightarrow0< a< 1\)

\(\Rightarrow x>\dfrac{4a-a^2-3}{a\left(\dfrac{1}{a}-1\right)}\Leftrightarrow x>a-3\)

- Nếu \(\dfrac{1}{a}-1< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a< 0\\a>1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x< \dfrac{4a-a^2-3}{a\left(\dfrac{1}{a}-a\right)}\Leftrightarrow x< a-3\)

6 tháng 8 2019

Điều kiện xác định: a ≠ 0.

Ta có:Bài tập tổng hợp chương 4 Đại số 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập tổng hợp chương 4 Đại số 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇔ x( a + 2 ) > 1/a    ( 1 )

+ Nếu a > - 2,a ≠ 0 thì nghiệm của bất phương trình làBài tập tổng hợp chương 4 Đại số 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

+ Nếu a < - 2 thì nghiệm của bất phương trình làBài tập tổng hợp chương 4 Đại số 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

+ Nếu x = - 2 thì ( 1 ) có dạng 0x > - 1/2 luôn đúng với ∀ x ∈ R

9 tháng 2 2021

ĐKXĐ: x\(\ne3,x\ne-3\) 

\(\Rightarrow\left(x-a\right)\left(a-3\right)+\left(x+3\right)\left(a+3\right)=-6a\) 

\(\Leftrightarrow xa-3x-a^2+3a+ax+3x+3a+3=-6a\)

\(\Leftrightarrow2ax-a^2+12a+3=0\) \(\Leftrightarrow2ax=a^2-12a-3\Leftrightarrow x=\dfrac{a^2}{2}-6a-\dfrac{3}{2}\)(TM)

Vậy...

9 tháng 2 2021

bạn lm sai rồix-3 chứ ko phải x+3 từ dòng thứ 2

 

29 tháng 5 2018

\(\dfrac{x+1}{a}+ax>\dfrac{x+2}{a}-2x\)

\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{1}{a}+ax>\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{a}-2x\) ( a # 0)

\(ax+2x>\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{a}\)

\(x\left(a+2\right)>\dfrac{1}{a}\) ( 1)

+) Với : a = -2 , ta có :

( 1) ⇔ 0x > \(\dfrac{-1}{2}\) ( Luôn đúng )

+) Với : a > -2 , ta có :

( 1) ⇔x > \(\dfrac{1}{a\left(a+2\right)}\)

+) Với : a < - 2 , ta có :

⇔ x < \(\dfrac{1}{a\left(a+2\right)}\)

KL...

5 tháng 4 2022

a) \(\dfrac{2-x}{3}-x-2\le\dfrac{x-17}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(6\left(\dfrac{2-x}{3}-x-2\right)\le6\left(\dfrac{x-17}{2}\right)\) \(\Leftrightarrow\) 4-2x-6x-12\(\le\)3x-51 \(\Leftrightarrow\) -2x-6x-3x\(\le\)-51-4+12 \(\Leftrightarrow\) -11x\(\le\)-43 \(\Rightarrow\) x\(\ge\)43/11.

b) \(\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{x-4}{4}\le\dfrac{3x+1}{6}-\dfrac{x-4}{12}\) \(\Leftrightarrow\) \(12\left(\dfrac{2x+1}{3}+\dfrac{4-x}{4}\right)\le12\left(\dfrac{3x+1}{6}+\dfrac{4-x}{12}\right)\) \(\Leftrightarrow\) 8x+4+12-3x\(\le\)6x+2+4-x \(\Leftrightarrow\) 8x-3x-6x+x\(\le\)2+4-4-12 \(\Leftrightarrow\) 0x\(\le\)-10 (vô lí).

5 tháng 4 2022

a) \(\dfrac{2-x}{3}-x-2\le\dfrac{x-17}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2-x\right)-6\left(x+2\right)\le3\left(x-17\right)\)

\(\Leftrightarrow4-2x-6x-12\le3x-51\)

\(\Leftrightarrow-11x\le-43\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{43}{11}\)

Vậy S = {\(x\) | \(x\ge\dfrac{43}{11}\) }

b) \(\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{x-4}{4}\le\dfrac{3x+1}{6}-\dfrac{x-4}{12}\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x+1\right)-3\left(x-4\right)\le2\left(3x+1\right)-\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow8x+4-3x+12\le6x+2-x+4\)

\(\Leftrightarrow0x\le-10\) (vô lý)

Vậy \(S=\varnothing\)

a:=>3x=15

=>x=5

b: =>8-11x<52

=>-11x<44

=>x>-4

c: \(VT=\left(\dfrac{x^2-\left(x-6\right)^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2x-6}+\dfrac{x}{6-x}\)

\(=\dfrac{12x-36}{2x-6}\cdot\dfrac{1}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}=\dfrac{6}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}=-1\)

a: =>x^2-8x+16<x^2-8x

=>16<0(loại)

b: =>\(x+\dfrac{1}{2}>=\dfrac{5x-3}{3}\)

=>x+1/2>=5/3x-1

=>-2/3x>=-3/2

=>x<=3/2:2/3=9/4

c: =>\(\dfrac{7-x}{4}< =\dfrac{2x-4}{3}\)

=>21-3x<=8x-16

=>-11x<=-37

=>x>=37/11

1 tháng 5 2021

a, ĐKXĐ : \(D=R\)

BPT \(\Leftrightarrow x^2+5x+4< 5\sqrt{x^2+5x+4+24}\)

Đặt \(x^2+5x+4=a\left(a\ge-\dfrac{9}{4}\right)\)

BPTTT : \(5\sqrt{a+24}>a\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a+24\ge0\\a< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\25\left(a+24\right)>a^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-24\le a< 0\\\left\{{}\begin{matrix}a^2-25a-600< 0\\a\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-24\le a< 0\\0\le a< 40\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-24\le a< 40\)

- Thay lại a vào ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+5x-36< 0\\x^2+5x+28\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-9< x< 4\)

Vậy ....

 

1 tháng 5 2021

b, ĐKXĐ : \(x>0\)

BĐT \(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)< x+\dfrac{1}{4x}+1\)

- Đặt \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=a\left(a\ge\sqrt{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2=x+\dfrac{1}{4x}+1\)

BPTTT : \(2a\le a^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\le0\\a\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a\ge2\)

\(\Leftrightarrow a^2\ge4\)

- Thay a vào lại BPT ta được : \(x+\dfrac{1}{4x}-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=(0;\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}]\cup[\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2};+\infty)\)

Vậy ...