Cho tam giác ABC có AB=AC,gọi M và N là Trung điểm của AB và AC
a, Chứng minh BN=CM
b, góc B=C
c,gọi I là giao điểm cuả BN và CM
Chứng minh rằng:AI là đường trung trực của BC
Giup mk với mk đang cần gấp chiều nay nộp,mà bà cô mk khó lắm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2017
b/ Bn tu ve hinh, duong ke phu AH la p/g goc A
Xet \(\Delta ABH\)va \(\Delta ACH\),co:
\(AB=AC\)(GT)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH la tia p/g goc A)
\(AHchung\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\left(dpcm\right)\)
17 tháng 11 2017
bn ko giúp thì thoy thì đừng có nói nha,thì đúng là mk học giốt ko bít giải mới đăng lên đấy chứ có ai mà giỏi hết đâu,đây là trang web học tập giúp đỡ nhau nhưng bn ko giúp thì cũng đừng có nói nha
KN
17 tháng 11 2017
Mk chụp thiếu 1 dòng rồi bn ạ... Sau cái chỗ tam giác AMI = tam giác ANI bn thêm vào là góc AIN = góc AIM nhé
B
24 tháng 1 2021
Bài 17 :Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh : a) MN // BC b) BN=CM Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N tk nha
24 tháng 1 2021
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(cmt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
b) Xét ΔANM có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đoc của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
21 tháng 12 2023
a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
b: Ta có: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC
nên MB=NC
Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\) và \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: FB=FC
=>F nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,F thẳng hàng
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2
Lời giải:
a. Ta có:
$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn - cung BC)
$\Rightarrow BN\perp AC, CM\perp AB$
Tam giác $ABC$ có 2 đường cao $BN, CM$ cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
b. Gọi $D$ là giao của $AH$ và $BC$. Do $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên $AH\perp BC$ tại $D$.
Tam giác $BMC$ vuông tại $M$
$\Rightarrow$ trung tuyến $MO= \frac{BC}{2}=BO$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)
$\Rightarrow BOM$ là tam giác cân tại $O$
$\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{OBM}=90^0-\widehat{BCM}$
$=90^0-\widehat{DCH}=\widehat{MHA}=\widehat{MHE}(1)$
$CM\perp AB$ nên $AMH$ là tam giác vuông tại $M$
$\Rightarrow ME=\frac{AH}{2}=EH$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)
$\Rightarrow MEH$ cân tại $E$
$\Rightarrow \widehat{MHE}=\widehat{EMH}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{EMH}$
$\Rightarrow \widehat{OMB}+\widehat{OMC}=\widehat{EMH}+\widehat{OMC}$
$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{EMO}$
$\Rightarrow \widehat{EMO}=90^0$
$\Rightarrow EM\perp MO$ nên $EM$ là tiếp tuyến $(O)$
c.
Ta có:
$EM=\frac{AH}{2}=EN$
$OM=ON$
$\Rightarrow EO$ là trung trực của $MN$
Gọi $T$ là giao điểm $EO, MN$ thì $EO\perp MN$ tại $T$ và $T$ là trung điểm $MN$.
Xét tam giác $EMO$ vuông tại $M$ có $MT\perp EO$ thì:
$ME.MO = MT.EO = \frac{MN}{2}.EO$
$\Rightarrow 2ME.MO = MN.EO$
a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
góc BAN chung
AN=AM
Do đó; ΔABN=ΔACM
b: ta có: ΔABC cân tại A
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
c: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
BC chung
MC=NB
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
Ta có: AB=AC
IB=IC
Do đó: AI là đường trung trực của BC