Chứng tỏ rằng số có dạng aaa bao giờ cũng chia hết cho 37
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: aaa = 100.a + 10.a + a = (100 + 10 + 1).a = 111.a = 3.37.a ⋮ 37 (điều phải chứng minh)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TL :
aaa = a . 111
Ta có :
111 = 3 . 37
=> aaa = a . 111 = a . 3 . 37
=> aaa luôn chi hết cho 37
Vậy số có dạng aaa luôn chia hết cho 37
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có 111 chia hết cho 37 mà các số dạng aaa khi nào cũng chia hết cho 111 ⇒ Các số có dạng aaa luôn chia hết cho 37 (ĐPCM)
b) Ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a=9.a-9.b=9.(a-b)
Vì 9 chia hết cho 9 ⇒ 9.(a-b) chia hết cho 9 ⇒ ab-ba bao giờ cũng chia hết cho 9 (ĐPCM)
c) Ta có 2 trường hợp n có hạng 2k hoặc 2k+1
+) Nếu n= 2k thì n+6 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2
+) Nếu n= 2k+1 thì n+3 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2
⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên
a) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a\)
mà \(111=37.3⋮37\)
\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(dpcm\right)\)
b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(a\ge b\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. aaa = a . 111 = a . 3 . 37 \(⋮\)37
Vậy số có dạng aaa luôn chia hết cho 37
~~~~ có ai xem và cổ vũ cho U ( 23 ) việt Nam không ~~~~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
aaa = 100a + 10a + a = a×111 = a×3×37 → aaa chia hết cho 37.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\overline{aaaaaa}=a.111111=7a.15873⋮7\)
Do đó:\(\overline{aaaaaa}⋮7\left(dpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: ab− ba = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b) chia hết cho 9 (điều phải chứng minh).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi chung các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là aaa.
Ta có:
aaa = a . 111 = a . ( 3 . 37) = 3a . 37 chia hết cho 37.
Vậy mọi số tự nhiên có 3chữ số giống nhau đều chia hết cho 37
Gọi 3 chữ số tự nhiên giống nhau là aaa
Ta có: aaa=a.111=a.373 chia hết cho 37
Suy ra: mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hất cho 37