Cho \(\left(n\in N\right)\). Đặt \(2+2\sqrt{28n^2+1}\)
Chứng minh rằng nếu A\(\in\)Z thì A là một số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
1
HH
13 tháng 12 2015
\(n=\frac{\left(127+24\sqrt{28}\right)^k-\left(127-24\sqrt{28}\right)^k}{2\sqrt{28}}\)
k thuộc N*
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021
Lời giải:
Xét:
$M=1+10+....+10^n$
$10M=10+10^2+....+10^{n+1}$
$10M-M=10^{n+1}-1$
$M=\frac{10^{n+1}-1}{9}$
$A=M.(10^{n+1}+5)+1=\frac{(10^{n+1}-1)(10^{n+1}+5)}{9}+1$
$=\frac{10^{2n+2}+4.10^{n+1}-5+9}{9}$
$=\frac{10^{2n+2}+4.10^{n+1}+4}{9}$
$=\frac{(10^{n+1}+2)^2}{9}$
$=\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2$
Ta thấy: $10^{n+1}+2\equiv 1^{n+1}+2=3\equiv 0\pmod 3$
Do đó: $\frac{10^{n+1}+2}{3}\in\mathbb{N}$
Suy ra $A$ là scp.
29 tháng 9 2018
\(P=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+ax\right)\left(x^2+ax-2a^2\right)+a^4\)
Đặt \(x^2+ax=t\)
Khi đó: \(P=t\left(t-2a^2\right)+a^4\)
\(=t^2-2ta^2+\left(a^2\right)^2=\left(t-a^2\right)^2=\left(x^2+ax-a^2\right)^2\)
Chúc bạn học tốt.
TN
5 tháng 4 2017
Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)
HT
5 tháng 4 2017
1) Đặt n+1 = k^2
2n + 1 = m^2
Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ
Đặt m = 2t+1
=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2
=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1
=> n = 2t(t+1)
=> n là số chẵn
=> n+1 là số lẻ
=> k lẻ
+) Vì k^2 = n+1
=> n = (k-1)(k+1)
Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (k+1)(k-1) chia hết cho *
=> n chia hết cho 8
+) k^2 + m^2 = 3a + 2
=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1
=> m^2 - k^2 chia hết cho 3
m^2 - k^2 = a
=> a chia hết cho 3
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho 24
HH
13 tháng 12 2015
\(\sqrt{28n^2+1}=k\)
\(A=2k+2=4\left(\frac{k+1}{2}\right)\)
\(k^2=28n^2+1\)
\(k^2-1=28n^2\)
\(\frac{k^2-1}{28}=n^2\)
Suy ra\(k^2-1\)chia hết cho 7 vì tử nguyên mẫu nguyên mà thương cũng nguyên nên tử chia hết cho mẫu mà 28 chia hết cho 7
\(k^2\equiv1\left(mod7\right)\)
\(k\equiv1\)(mod7)
k-1 chia hết cho 7
Có \(n^2=\frac{k^2-1}{28}=\left(\frac{k-1}{14}\right)\left(\frac{k+1}{2}\right)\)
2 số trên nguyên tố cùng nhau
mà tích là số chính phương nên 2 số trên đều là số chính phương
(k+1)/2 chính phương
\(A=4\left(\frac{k+1}{2}\right)\)tích 2 số cp nên a cp