| Cho hàm số: f(x) = ax^2 + bx + c, biết f(x^2 - 2) = f^2(x) - 2. Chứng minh f(x) là hàm số chẵn |
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 11 2023
Bài 4:
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2019\)
=>\(125a+25b+25c+d-64a-16b-4c-d=2019\)
=>\(61a+9b+21c=2019\)
\(f\left(7\right)-f\left(2\right)\)
\(=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d\)
\(=335a+45b+5c\)
\(=5\left(61a+9b+21c\right)=5\cdot2019\) là hợp số
30 tháng 12 2019
tham khảo thôi nhé ko giống y sì đâu
https://olm.vn/hoi-dap/detail/213882782299.html
NB
0
MM
3
DH
22 tháng 3 2016
từ f(0) suy ra c=2013
từ f(1)và f(-1) suy ra a=2015 và b=0
f(2)=2015 x 22 +0 x2 +2013 =10073
Lời giải:
Ta có:
\(f(x^2-2)=f^2(x)-2\)
\(\Leftrightarrow a(x^2-2)^2+b(x^2-2)+c=(ax^2+bx+c)^2-2\)
\(\Leftrightarrow ax^4+x^2(-4a+b)+4a-2b+c=a^2x^4+2abx^3+x^2(b^2+2ac)+2bcx+c^2-2\)
Đồng nhất hệ số:
\(\left\{\begin{matrix} a=a^2(1)\\ 2ab=0(2)\\ -4a+b=b^2+2ac(3)\\ 2bc=0(4)\\ 4a-2b+c=c^2-2(5)\end{matrix}\right.\)
\((1)\Rightarrow a=0\) hoặc \(a=1\)
\(\bullet \)Nếu \(a=1\) thì từ (2) suy ra \(b=0\)
\(f(x)=ax^2+c\)\(\Rightarrow f(-x)=a(-x)^2+c=ax^2+c\)
\(\Leftrightarrow f(x)=f(-x)\) nên hàm là hàm chẵn. (đpcm)
\(\bullet \) \(a=0\)
Từ (3) suy ra \(b^2=b\) nên $b=0$ hoặc $b=1$
Nếu \(b=1\rightarrow \) từ (4) suy ra $c=0$. Thử lại vào (5) thấy thỏa mãn
Vậy \(f(x)=x\), đây không phải hàm chẵn, bài toán chưa chính xác.
e ghi thiếu ĐK a khác 0