K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 4 2023

Nhận thấy 1/1.2.3 = 1/2.3;    1/1.2.3.4 < 1/3.4;   1/1.2.3.4.5 < 1/4.5;                               1/1.2.3...n  < 1/n(n-1)

=> 1 + 1/1.2 + 1/1.2.3 +... + 1/1.2.3...n < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/n(n-1)

=>  1 + 1/1.2 + 1/1.2.3 +... + 1/1.2.3...n < 1 + 1 -1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+            1/n-1 - 1/n

=>1 + 1/1.2 + 1/1.2.3 +... + 1/1.2.3...n < 2  - 1/n < 2

=> đpcm

8 tháng 6 2017

Đặt A = \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3....n}\)

Ta có: \(\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{1.2.3.4}< \frac{1}{3.4}\)

..............

\(\frac{1}{1.2.3....n}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

Cộng vế với vế ta được:

\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1+1-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}< 2\)(đpcm)

5 tháng 3 2015

tính tổng dãy số thì dễ nhưng hãy viết rõ ràng hơn