K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 11 2017

Gọi T(n) là mệnh đề cần chứng minh

*Khi n=1, ta có: \(16^1-15.1-1=0\) chia hết cho 225. Vậy T(1) đúng.

* Giả sử T(k) đúng tức là \(16^k-15k-1\) chia hết cho 225

* Chứng minh T(k+1) đúng tức là chứng minh

\(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 225

Ta có: \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1=16^k.16-15k-16\)

Vì: \(16^k-15k-1=n.225\)(vì chia hết cho 225)

\(\Rightarrow16^k=225n+15k+1\)

Do đó: \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1=16\left(225n+15k+1\right)-15k-16=225\left(16n+k\right)\) là bội số của 225

Hay \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 225

Vậy T(k+1) đúng

Theo nguyên lí quy nạp, ta kết luận T(n) đúng với mọi n \(\in N\)

8 tháng 11 2017

Đặt Sn = 16n - 15n - 1

* n = 0 => S0 = 160 - 15.0 - 1 = 0 chia hết cho 225

* n = 1 => S1 = 161 - 15.1 - 1 = 0 chia hết cho 225

Giả sử: Sn chia hết cho 225 đúng đến n = k > 1 (Sk = 16k - 15k - 1 chia hết cho 225)

Với n = k+1 => Sk+1 = 16k+1 - 15(k+1) - 1 = 16(16k - 15k - 1) + 225k = 16Sk + 225k

Mà Sk chia hết cho 225 => 16Sk chia hết cho 225; 225k chia hết cho 225

=> Sk+1 chia hết cho 225

Vậy Sn = 16n - 15n - 1 chia hết cho 225

10 tháng 8 2018

ai cần

10 tháng 8 2018

mai cần

3 tháng 3 2016

5:\(\frac{2}{5}\)=37.5

3 tháng 3 2016

30 ung ho nha

9 tháng 1 2016

  Đặt Un = 16^n-15n-1 
- Xét n = 1 , ta có : U1 = 16^1 - 15*1 - 1 =0 chia hết cho 225 
- Giả sử Un chia hết cho 225 với n = k nào đó ( k >=1), tức là : Uk = 16^k -15k -1 chia hết cho 225 
Giờ ta chỉ cần chứng minh U[k + 1] = 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 chia hết cho 225 là được 
**Thật vậy ta có 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 = 16*16^k - 15k - 15 - 1 = 16^k -15k -1 + 15*16^k -15=Uk + 15(16^k -1) (1) Ở đây, đã có Uk chia hết cho 225 rồi, ta thấy chỉ cần chứng minh 16^k -1 chia hết cho 15 nữa là được 
_________________- 

Với việc chứng minh Vk = 16^k - 1 chia hết cho 15 
- Xét k = 1 , ta có V1 = 15 chia hết cho 15 
- Giả sử Vk chia hết cho 15 với k = h nào đó (h>= 1), tức là Vh = 16^h -1 chia hết cho 15 
Giờ ta chỉ cần chứng minh V[h + 1] = 16^(h + 1) - 1 chia hết cho 15 là được 
*** Thật vậy tacó 16^(h+1) - 1 = (16^h)*16 - 1 = 16^h - 1 + 15*16^h = Vh + 15*16^h chia hết cho 15 (2) 

______________ 

Vậy từ (1) và (2) ta có được điều phãi chứng minh

16 đồng dư với 1(mod 15)

=>16n đồng dư với 1(mod 15)

=>16n-1 đồng dư với 0(mod 15)

=>16n-1 chia hết cho 15

mà 15n chia hết cho 15

=>16n-15n-1 chia hết cho 15(đpcm)

30 tháng 7 2015

Gọi ƯCLN(16n+5; 6n+2) là d. Ta có:

16n+5 chia hết cho d => 48n+15 chia hết cho d

6n+2 chia hết cho d => 48n+16 chia hết cho d

=> 48n+16-(48n+15) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(16n+5; 6n+2) = 1

=> \(\frac{16n+5}{6n+2}\)tối giản (Đpcm)