Question

[Phàn Tử Hắc]

1. Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên .:
a) \(\dfrac{3}{2x-1}\)
b) \(\dfrac{5}{x^2+1}\)
c) \(\dfrac{7}{x^2-x+1}\)
d) \(\dfrac{x^2-59}{x+8}\)
e) \(\dfrac{x+2}{x^2+4}\)
2. Chứng minh rằng nếu các chữ số a, b , c #0 thảo mãn điều kiện \(\overline{ax}\) : \(\overline{bc}\) = a thì \(\overline{abbb}\) : \(\overline{bbbc}\) = a : c.

Answer 1

[Nguyễn Nam]

d) Để \(\dfrac{x^2-59}{x+8}\) nguyên \(\Leftrightarrow x^2-59⋮x+8\)

\(\Rightarrow\left(x^2-64\right)+5⋮x+8\)

\(\Rightarrow\left(x^2-8^2\right)+5⋮x+8\)

\(\Rightarrow\left(x-8\right)\left(x+8\right)+5⋮x+8\)

\(\Rightarrow5⋮x+8\)

\(\Rightarrow x+8\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-9;-7;-13;-3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-9;-7;-13;-3\right\}\) thì \(\dfrac{x^2-59}{x+8}\in Z\)