Question

[Sengoku]

Cho hình chóp đều S ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O . Gọi M là trung điểm SA.Tính d (OM;SB) Biết (MCD) ⊥ (SAB)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Dựng hình như hình vẽ (E, P, Q, N lần lượt là trung điểm các cạnh)

\(MN||AB\Rightarrow N\in\left(MCD\right)\)

F là giao điểm MN và SE \(\Rightarrow\) F cũng là trung điểm SE

Do tính đối xứng của chóp đều \(\Rightarrow MP=NP\Rightarrow PF\perp MN\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow PF\perp\left(SAB\right)\) (do MN là giao tuyến của 2 mp vuông góc)

\(\Rightarrow PF\perp SE\Rightarrow\Delta SEP\) cân tại P (PF là trung tuyến kiêm đường cao)

\(\Rightarrow\Delta SEP\) đều (do chóp đều nên SEP cũng cân tại S)

\(\Rightarrow SO=a\sqrt{3}\)

MN song song và bằng 1/2 AB (đường trung bình)

OQ song song và bằng 1/2 AB (hiển nhiên)

\(\Rightarrow MNQO\) là hbh \(\Rightarrow OM||NQ\Rightarrow OM||\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow d\left(OM;SB\right)=d\left(OM;\left(SBC\right)\right)=d\left(O;\left(SBC\right)\right)\)

Từ O kẻ \(OH\perp SQ\Rightarrow OH=d\left(O;\left(SBC\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OQ^2}+\dfrac{1}{SO^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{3a^2}\Rightarrow OH\)

Answer 2

[Sengoku]

@Nguyễn Việt Lâm ơi đại ca giúp em với