Giải\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=8\\x^2+y^2+xy=7\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1
Câu 1:
Từ PT(1) suy ra $x=7-2y$. Thay vào PT(2):
$(7-2y)^2+y^2-2(7-2y)y=1$
$\Leftrightarrow 4y^2-28y+49+y^2-14y+4y^2=1$
$\Leftrightarrow 9y^2-42y+48=0$
$\Leftrightarrow (y-2)(9y-24)=0$
$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=\frac{8}{3}$
Nếu $y=2$ thì $x=7-2y=3$
Nếu $y=\frac{8}{3}$ thì $x=7-2y=\frac{5}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1
Câu 3: Bạn xem lại PT(2) là -x+y đúng không?
Câu 4:
$x^3-y^3=7$
$\Leftrightarrow (x-y)^3-3xy(x-y)=7$
$\Leftrightarrow 3^3-9xy=7$
$\Leftrightarrow xy=\frac{20}{9}$
Áp dụng định lý Viet đảo, với $x+(-y)=3$ và $x(-y)=\frac{-20}{9}$ thì $x,-y$ là nghiệm của pt:
$X^2-3X-\frac{20}{9}=0$
$\Rightarrow (x,-y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{-\sqrt{161}+9}{6})$ và hoán vị
$\Rightarrow (x,y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{\sqrt{161}-9}{6})$ và hoán vị.
HP
29 tháng 7 2021
a, Cộng vế theo vế hai phương trình ta được:
\(x^2+y^2+2xy+x+y=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+x+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=1\\x+y=-2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+y=1\)
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow xy+1=-1\Leftrightarrow xy=-2\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x+y=-2\)
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow xy-2=-1\Leftrightarrow xy=1\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-2\\xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1\)
HP
29 tháng 7 2021
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=7\left(x-y\right)\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy-7\right)=0\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+y^2+xy=7\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=7\\\left(x+y\right)^2-2xy-x-y=2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=u;xy=v\)
Hệ trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}u^2-v=7\\u^2-2v-u=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-7\\u^2-2\left(u^2-7\right)-u=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-7\\u^2+u-12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-7\\\left[{}\begin{matrix}u=3\\u=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}v=2\\u=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}v=9\\u=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}v=2\\u=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=2\\x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}v=9\\u=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=9\\x+y=-4\end{matrix}\right.\left(vn\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\y^2+y=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\ab=12\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo, a và b là nghiệm:
\(t^2-8t+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=2\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-6=0\\y^2+y-2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\y^2+y-6=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Bạn tự bấm máy
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
b/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy+1=0\\\left(x+y\right)^2-2xy-x-y=22\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+2xy+2=0\\\left(x+y\right)^2-2xy-x-y-22=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-20=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\Rightarrow xy=-5\\x+y=-5\Rightarrow xy=4\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=-5\end{matrix}\right.\) thì x; y là nghiệm:
\(t^2-4t-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;5\right);\left(5;-1\right)\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=4\end{matrix}\right.\) thì x; y là nghiệm:
\(t^2+5t+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;-4\right);\left(-4;-1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
28 tháng 3 2021
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-5xy-y^2=1\\y\left(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\right)=1\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ:...
\(\Rightarrow y\left(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\right)=2x^2-5xy-y^2\)
Từ giả thiết dễ thấy \(y\ne0\), chia cả 2 vế cho \(y^2\) ta được:
\(\dfrac{\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}}{y}=\dfrac{2x^2-5xy-y^2}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{xy-2y^2}{y^2}}+\sqrt{\dfrac{4y^2-xy}{y^2}}=2\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{5x}{y}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\dfrac{x}{y}}=2\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-5\dfrac{x}{y}-1\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=t\) \(\left(2\le t\le4\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t-2}+\sqrt{4-t}=2t^2-5t-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t-2}-1+\sqrt{4-t}-1=2t^2-5t-3\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(2t+1\right)=\dfrac{t-3}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{3-t}{\sqrt{4-t}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(2t+1-\dfrac{1}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}\right)=0\)
Xét \(2t+1-\dfrac{1}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}=2t+\dfrac{\sqrt{t-2}}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}>0\forall t\)
\(\Rightarrow t-3=0\)
\(\Leftrightarrow t=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=3\Leftrightarrow x=3y\)
Thế vào phương trình \(\left(1\right):2\cdot9y^2-5y\cdot3y-y^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) do \(y>0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{2}};\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2\left(x^2-x+y\right)\\y^3+1=2\left(y^2-y+x\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế 2 phương trình ta được:
\(x^3-y^3=2\left(x^2-y^2-2x+2y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-2\left(x+y\right)+4\right)=0\)
Xét phương trình \(x^2+x\left(y-2\right)+y^2-2y+4=0\)
\(\Delta_x=\left(y-2\right)^2-4\left(y^2-2y+4\right)=-3y^2+4y-8< 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Do đó \(x=y\)
Thế vào phương trình \(\left(1\right):x^3+1=2x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=8\left(1\right)\\x^2+y^2+xy=7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) và (2), trừ vế theo vế
\(\Rightarrow x+y-xy=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Đến đây bn tự biện luận tiếp nhé (^ . ^). . .