Xác định hàm số y=ax2+bx+2 biết (P) đi qua B(-1;6) và có tung độ đỉnh là -1/4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo đề, ta có: c=4
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2}{16a}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a^2+80a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-20\\b=40\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm B(–1 ; 6)
⇒ 6 = a.( –1)2 + b.( –1) + 2 ⇒ a = b + 4 (1)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có tung độ của đỉnh là –1/4
Thay (1) vào (2) ta được: b2 = 9.(b + 4) ⇔ b2 – 9b – 36 = 0.
Phương trình có hai nghiệm b = 12 hoặc b = –3.
Với b = 12 thì a = 16.
Với b = –3 thì a = 1.
Vậy có hai parabol thỏa mãn là y = 16x2 + 12b + 2 và y = x2 – 3x + 2.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
Do (P) đi qua F, thay tọa độ F vào phương trình (P) ta được:
\(a.0^2+b.0+c=5\Rightarrow c=5\)
Do (P) có đỉnh \(I\left(3;-4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=3\\a.3^2+b.3+c=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-6a\\9a+3b+5=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-6a\\9a+3.\left(-6a\right)=-9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\end{matrix}\right.\)
hay pt (P) có dạng: \(y=x^2-6x+5\)
b. Em tự giải
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(P): y = ax2 + bx + c
Parabol đi qua A(0 ; –1) ⇒ –1 = a.02 + b.0 + c ⇒ c = –1.
Parabol đi qua B(1 ; –1) ⇒ –1 = a.12 + b.1 + c ⇒ a + b + c = –1.
Mà c = –1 ⇒ a + b = 0 (1)
Parabol đi qua C(–1; 1) ⇒ a.(–1)2 + b.(–1) + c = 1 ⇒ a – b + c = 1.
Mà c = –1 ⇒ a – b = 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ a = 1; b = –1.
Vậy a = 1 ; b = –1 ; c = –1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đồ thị hàm số đi qua A(-2; 1)
⇒
1
=
a
.
(
-
2
)
2
⇒
Vậy hàm số:
x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
![]() |
4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Đồ thị hàm số:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đồ thị hàm số đi qua A(-2; 1)
⇒
1
=
a
.
(
-
2
)
2
⇒
Vậy hàm số:
x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
![]() |
4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Đồ thị hàm số:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a) Vì ĐTHS đi qua điểm $A$ nên:
$y_A=ax_A^2$
$\Leftrightarrow -1=a.2^2\Rightarrow a=-\frac{1}{4}$
b) Vậy hàm số có công thức: $y=\frac{-1}{4}x^2$
Hình vẽ:
(P) đi qua điểm B(-1;6) nên ta có PT: 6=a-b+2 => a=4+b (1)
hàm số có tung độ đỉnh là -1/4 nên: (-b^2+4*2*a)/4a=-1/4
=>-4a=-4b^2+32a =>4b^2-36a=0 => b^2-9a=0 (2)
thay (1) vào (2)=> b=12 hoặc b=-3
=>a=16 hoặc a=1 => (a;b)=(16;12) (thoả mãn)
hoặc (a;b)=(1;-3) (thoả mãn)