giải phương trình
\(\dfrac{1-cosx.cos2x}{sin2x}-\dfrac{1}{cosx}=4sin^2x-sinx-1\)
giải chi tiết nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
5 tháng 9 2021
1.
\(sin^3x+cos^3x=1-\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx.cosx\right)\left(sinx+cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx.cosx=1\\sinx+cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=2\left(vn\right)\\\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
HP
5 tháng 9 2021
2.
\(\left|cosx-sinx\right|+2sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-1+2sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-\left(cosx-sinx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|\left(1-\left|cosx-sinx\right|\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\\left|cosx-sinx\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\\cos^2x+sin^2x-2sinx.cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\1-sin2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\sin2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
A
1
HP
15 tháng 8 2021
ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(\dfrac{2sin^2x+cos4x-cos2x}{\left(sinx-cosx\right)sin2x}=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+cos4x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-1+cos4x-cos2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x-2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)
Đối chiếu điều kiện ta được \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
23 tháng 12 2023
b:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx< >0\\sinx< >0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< >\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\\x\ne k\Omega\end{matrix}\right.\)
=>\(x\ne\dfrac{\Omega}{2}+\dfrac{k\Omega}{2}\)
\(\dfrac{1}{cosx}+\dfrac{\sqrt{3}}{sinx}=2\cdot sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)
=>\(\dfrac{sinx+\sqrt{3}\cdot cosx}{cosx\cdot sinx}=2\cdot sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\)
=>\(\dfrac{sinx+\sqrt{3}\cdot cosx}{cosx\cdot sinx}=2\cdot\left[sinx\cdot\cos\dfrac{\Omega}{3}+sin\left(\dfrac{\Omega}{3}\right)\cdot cosx\right]\)
=>\(\dfrac{sinx+\sqrt{3}\cdot cosx}{cosx\cdot sinx}=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\cdot sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot cosx\right)\)
=>\(\left(sinx+\sqrt{3}\cdot cosx\right)\left(\dfrac{1}{cosx\cdot sinx}-1\right)=0\)
=>\(2\cdot\left(sinx\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot cosx\right)\cdot\left(\dfrac{2}{2\cdot sinx\cdot cosx}-1\right)=0\)
=>\(2\cdot sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)\cdot\left(\dfrac{2}{sin2x}-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=0\\\dfrac{2}{sin2x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\Omega}{3}=k\Omega\\sin2x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(x=-\dfrac{\Omega}{3}+k\Omega\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
Chia 2 vế cho cosx:
\(tanx+1=\dfrac{1}{cos^2x}\)
\(\Rightarrow tanx+1=1+tan^2x\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=0\\tanx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2021
c.
\(\Leftrightarrow2sin2x+2sin^2x=1\)
\(\Leftrightarrow2sin2x=1-2sin^2x\)
\(\Leftrightarrow2sin2x=cos2x\)
\(\Rightarrow tan2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2x=arctan\left(\dfrac{1}{2}\right)+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}arctan\left(\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2021
ĐKXĐ: ...
\(sin3x-cos3x+sinx+cosx=\dfrac{sin3x-cos3x+sinx+cosx}{\left(sin3x+cosx\right)\left(cos3x-sinx\right)}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x-cos3x+sinx+cosx=0\left(1\right)\\\left(sin3x+cosx\right)\left(cos3x-sinx\right)=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) \(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x-4cos^3x+3cosx+sinx+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+sin^3x+cos^3x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2-sinx.cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx=0\) (loại)
(2) \(\Leftrightarrow sin3x.cos3x-sinx.cosx-sin3x.sinx+cos3x.cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin6x-\dfrac{1}{2}sin2x+cos4x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(3sin2x-4sin^32x\right)-\dfrac{1}{2}sin2x+1-2sin^22x=1\)
\(\Leftrightarrow sin2x-2sin^32x-2sin^22x=0\)
\(\Leftrightarrow-sin2x\left(2sin^22x+2sin2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
HT
17 tháng 1 2021
Nhìn đề dữ dội y hệt cr của tui z :( Để làm từ từ
Lập bảng xét dấu cho \(\left|x^2-1\right|\) trên đoạn \(\left[-2;2\right]\)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
| \(x^2-1\) | 0 | 0 |
\(\left(-2;-1\right):+\)
\(\left(-1;1\right):-\)
\(\left(1;2\right):+\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^{-1}_{-2}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^1_{-1}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^2_1\left|x^2-1\right|dx\)
\(=\int\limits^{-1}_{-2}\left(x^2-1\right)dx-\int\limits^1_{-1}\left(x^2-1\right)dx+\int\limits^2_1\left(x^2-1\right)dx\)
\(=\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^{-1}_{-2}-\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^1_{-1}+\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^2_1\)
Bạn tự thay cận vô tính nhé :), hiện mình ko cầm theo máy tính
HT
17 tháng 1 2021
2/ \(I=\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.lnx.dx\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=x^{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.dx\)
\(=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}|^e_1=...\)
KB
16 tháng 7 2021
a ) \(2cosx-3sinx+2=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx-3sinx=-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{13}}cosx-\dfrac{3}{\sqrt{13}}sinx=-\dfrac{2}{\sqrt{13}}\)
Thấy : \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{-3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại \(\alpha\) t/m :
\(sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{13}};cos\alpha=\dfrac{-3}{\sqrt{13}}\) . . Khi đó : \(sin\alpha.cosx+cos\alpha.sinx=\dfrac{-2}{\sqrt{13}}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(\alpha+x\right)=\dfrac{-2}{\sqrt{13}}\) ( p/t cơ bản )