1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x3 - x2z + x2y - xyz
2) Tìm x : 3x(x - 5) - (x - 1)(2 + 3x) = 30
3) Chứng minh rằng : Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương
4) Tính : (a - b)2015 biết a + b = 9 ; ab = 20 và a < b
5) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{3}{2x^{ }2+2x+3}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có: \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right).\)
Ngược lại:
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là scp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(=x\left(x-3\right)-4y\left(x-3\right)\)
=(x-3)(x-4y)
d: \(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2\)
\(=\left(x+2\right)\left(x-2+x+2\right)\)
=2x(x+2)
\(a,=x\left(x-3\right)-4y\left(x-3\right)=\left(x-4y\right)\left(x-3\right)\\ b,=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-4x\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-3x+1\right)\\ c,=\left(x-y\right)\left(1-a\right)\\ d,=\left(x-2\right)\left(x-2+x+2\right)=2x\left(x-2\right)\\ e,=x^2\left(x+y\right)-xz\left(x+y\right)=x\left(x-z\right)\left(x+y\right)\\ f,=\left(x-y-2\right)\left(x+y\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=444....444=4.111.....111=4.\frac{10^{2n}-1}{9}\)
\(B=888.....888=8.111.....111=8.\frac{10^n-1}{9}\)
\(\Rightarrow A+2B+4=\frac{4.10^{2n}-4+16.10^n-16+36}{9}=\frac{4.10^{2n}+16.10^n+16}{9}=\left(\frac{2.10^n+4}{3}\right)^2\)
là số hính phương (đpcm)
2) Ta có :
\(x^4+6x^2+25=x^4+10x^2+25-4x^2=\left(x^2+5\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x+5\right)\left(x^2+2x+5\right)\)(1)
\(3x^4+4x^2+28x+5=\left(3x^4+6x^3+x^2\right)+\left(-6x^3-12x^2-2x\right)+\left(15x^2+30x+5\right)\)
\(=x^2\left(3x^2+6x+1\right)-2x\left(3x^2+6x+1\right)+5\left(3x^2+6x+1\right)\)
\(=\left(x^2-2x+5\right)\left(3x^2+6x+1\right)\)(2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-2x+5\Rightarrow f\left(2011\right)=2011^2-2.2011+5=4040104\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3) \(x^2\left(x+2y\right)-x-2y\)
\(=x^2\left(x+2y\right)-\left(x+2y\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x+2y\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2y\right)\)
4) \(x^3-4x^2-9x+36\)
\(=\left(x^3-4x^2\right)-\left(9x-36\right)\)
\(=x^2\cdot\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x^2-9\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)
\(x^2\left(x+2y\right)-x-2y\\ =x^2\left(x+2y\right)-\left(x+2y\right)\\ =\left(x^2-1\right)\left(x+2y\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2y\right)\\ ---\\ x^3-4x^2-9x+36\\ =x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\\ =\left(x^2-9\right)\left(x-4\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(4x^2-16+\left(3x+12\right)\left(4-2x\right)\)
\(=\left(2x-4\right)\left(2x+4\right)-3\left(x+4\right)\left(2x-4\right)\)
\(=\left(2x-4\right)\left(2x+4-3x-12\right)\)
\(=-\left(2x-4\right)\left(x+8\right)\)
b) \(x^3+x^2y-15x-15y\)
\(=x^2\left(x+y\right)-15\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-15\right)\)
c) \(3\left(x+8\right)-x^2-8x\)
\(=3\left(x+8\right)-x\left(x+8\right)\)
\(=\left(x+8\right)\left(3-x\right)\)
d) \(x^3-3x^2+1-3x\)
\(=x^3+1-3x^2-3x\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-3x\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1-3x\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)\)
d) \(5x^2-5y^2-20x+20y\)
\(=5\left(x^2-y^2\right)-20\left(x-y\right)\)
\(=5\left(x-y\right)\left(x+y\right)-20\left(x-y\right)\)
\(=5\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(B=x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)\)
b) \(B=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)=x^2-xy+y^2\)
\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=0\)
1)
\(x^3-x^2z+x^2y-xyz=\left(x^3+x^2y\right)-\left(x^2z+xyz\right)\\ =x^2\left(x+y\right)-xz\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xz\right)\\ =x\left(x+y\right)\left(x-z\right)\)
2)
\(3x\left(x-5\right)-\left(x-1\right)\left(2+3x\right)=30\\ \: \Leftrightarrow3x^2-15x-2x-3x^2+2+3x=30\\ \Leftrightarrow16x=28\Leftrightarrow x=\dfrac{28}{16}=\dfrac{7}{4}\)
3)
gọi bốn số liên tiếp là:
x+1; x+2; x+3; x+4 với x là các số tự nhiên
theo đề bài, ta có:
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\\ =\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\\ =\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)+1\\ =\left(x^2+5x+5\right)^2-1^2+1=\left(x^2+5x+5\right)^2\)
vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương
4)
\(a+b=9\Rightarrow a^2+2ab+b^2=9^2=81\\ \Rightarrow a^2+b^2+40=81\\\Rightarrow a^2+b^2=41\\ \Rightarrow a^2+b^2-2ab=41-2.20=1\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=1\\a-b=-1\end{matrix}\right.\)
vì a < b => a - b < 0
khi đó a - b= - 1
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^{2015}=\left(-1\right)^{2015}=-1\)
Nốt bài 5 đi bạn![khocroi khocroi](https://hoc24.vn/media/cke24/plugins/smiley/images/khocroi.png)