K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 10 2017

a) Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) => a = kb ; c = dk

Ta có \(\dfrac{2a+5b}{3a-7b}=\dfrac{2bk+5b}{3bk-7b}=\dfrac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-7\right)}=\dfrac{2k+5}{3k-7}\) (1)

\(\dfrac{2c+5d}{3c-7d}=\dfrac{2dk+5d}{3dk-7d}=\dfrac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-7\right)}=\dfrac{2k+5}{3k-7}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{2a+5b}{3a-7b}=\dfrac{2c+5d}{3c-7d}\)

17 tháng 10 2017

a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{7b}{7d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{2a+5b}{2c+5d}=\frac{3a-7b}{3c-7d}\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-7b}=\frac{2c+5d}{3c-7d}\)

Câu b tương tự

11 tháng 11 2023

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=bk;c=dk\)

1: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2\cdot bk+3\cdot dk}{2b+3d}=\dfrac{k\left(2b+3d\right)}{2b+3d}=k\)

\(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}=\dfrac{2bk-3dk}{2b-3d}=\dfrac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\)

Do đó: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)

2: \(\dfrac{4a-3b}{4c-3d}=\dfrac{4\cdot bk-3b}{4\cdot dk-3d}=\dfrac{b\left(4k-3\right)}{d\left(4k-3\right)}=\dfrac{b}{d}\)

\(\dfrac{4a+3b}{4c+3d}=\dfrac{4bk+3b}{4dk+3d}=\dfrac{b\left(4k+3\right)}{d\left(4k+3\right)}=\dfrac{b}{d}\)

Do đó: \(\dfrac{4a-3b}{4c-3d}=\dfrac{4a+3b}{4c+3d}\)

3: \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3bk+5b}{3bk-5b}=\dfrac{b\left(3k+5\right)}{b\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\)

\(\dfrac{3c+5d}{3c-5d}=\dfrac{3dk+5d}{3dk-5d}=\dfrac{d\left(3k+5\right)}{d\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\)

Do đó: \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3c+5d}{3c-5d}\)

4: \(\dfrac{3a-7b}{b}=\dfrac{3bk-7b}{b}=\dfrac{b\left(3k-7\right)}{b}=3k-7\)

\(\dfrac{3c-7d}{d}=\dfrac{3dk-7d}{d}=\dfrac{d\left(3k-7\right)}{d}=3k-7\)

Do đó: \(\dfrac{3a-7b}{b}=\dfrac{3c-7d}{d}\)

a) Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{4a}{3b}=\frac{4c}{3d}\)

Áp dụng tỉ lệ thức ta có :

\(\frac{4a}{3b}=\frac{4c}{3d}\Rightarrow\)\(\frac{4a}{4c}=\frac{3b}{3d}\Rightarrow\frac{4a+3b}{4c+3d}=\frac{4c-3d}{4c-3d}\)

b) Có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{3b}=\frac{2c}{3d}\)

Áp dụng tỉ lệ thức ta có "

\(\frac{2a}{3b}=\frac{2c}{3d}\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\Rightarrow\frac{2a-3b}{2c-3d}=\frac{2a3b}{2c+3d}\Rightarrow\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\)

Các câu còn lại bạn làm tương tự

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2018

Bài 1:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)

Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b(2k+5)}{b(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\\ \frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d(2k+5)}{d(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\)

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2018

Bài 2:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)

Khi đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}\)

Do đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}(=\frac{b^2}{d^2})\) . Ta có đpcm.

26 tháng 10 2017

a. Ta có : ( a + b )( c - d ) = ac-ad+bc-bd (1)

( a - b )( c + d ) = ac+ad-bc+bd (2)

Từ giả thuyết : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\) (3)

Từ (1) , ( 2) và ( 3) \(\Rightarrow\)( a + b )( c - d) = ( a - b)( c + d )

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 8 2023

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$

$\Rightarrow a=bk, c=dk$

Khi đó:

$\frac{2a+3b}{3a-5b}=\frac{2bk+3b}{3bk-5b}=\frac{b(2k+3)}{b(3k-5)}=\frac{2k+3}{3k-5}(1)$

$\frac{2c+3d}{3c-5d}=\frac{2dk+3d}{3dk-5d}=\frac{d(2k+3)}{d(3k-5)}=\frac{2k+3}{3k-5}(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

1 tháng 1 2018

Đặt :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Lại có :

\(VT=\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2bk+5b}{3bk-4b}=\dfrac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-4\right)}=\dfrac{2k+5}{3k-4}\left(1\right)\)

\(VP=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}=\dfrac{2dk+5d}{3dk-4d}=\dfrac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-4\right)}=\dfrac{2k+5}{3k-4}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

1 tháng 1 2018

Theo đề ta có:

\(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)

=> \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}-\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)

=> \(\dfrac{a+b}{a-b}-\dfrac{c+d}{c-d}\)(1)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)(2)

=> \(\dfrac{a-b}{c-d}\)\(\dfrac{a+b}{c+d}\)(3)

Từ (2) và (3) => \(\dfrac{a-b}{c-d}\) = \(\dfrac{a+b}{c+d}\) = \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

=> \(\dfrac{a-b}{c-d}\) = \(\dfrac{a+b}{c+d}\)= > \(\dfrac{a-b}{a+b}\) = \(\dfrac{c-d}{c+d}\)

=> \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)= \(\dfrac{a+b}{a-b}-\dfrac{c+d}{c-d}\)(4)

Từ (1) và (4)

=> \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)( đpcm)