Cho tam giác ABCcó đường phân giác AD .Qua D kẻ đường thằng song song với AB cắt AC ở E . Qua Ekẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở F.
C/M : AE = BF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
28 tháng 3 2017
Hình tự vẽ nha bạn
Vì AD là đường phân giác của góc A
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)
Vì AB//ED =>\(\widehat{BAD}=\widehat{EDA}\)(2 góc so le trong)
Mà góc BAD=góc DAE=> \(\widehat{DAE}=\widehat{EDA}\)
=> tam giác EAD cân tại E
=>EA=ED
Ta có: AB//ED cắt FE//BC => BF=ED(theo tính chất đoạn chắn)
Mà EA=ED=> AE=BF(=ED)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
2 tháng 3 2018
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Hoàng Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
23 tháng 10 2021
a) Ta có: DE//AB(gt)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\)(so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAE}\)
=> Tam giác AED cân tại E
b) Xét tứ giác BFED có:
EF//BD
ED//BF
=> BFED là hình bình hành
=> ED=BF
Mà AE=ED(AED cân tại E)
=> AE=BF
Vì DE//AB; EF//BD
\(\Rightarrow\) Tứ giác FEBD là hình bình hành.
Theo tính chất của hình bình hành. Ta có:
BF=DE(cặp cạnh đối bằng nhau)
Mà AB//ED\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{ADE}\) (SLT)
Mặt khác:\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\Rightarrow\Delta AED\) cân tại E
\(\Rightarrow AE=DE\)
Mà: \(AE=DE=BF\)
Vậy \(AE=BF\left(đpcm\right)\)