Cho N=\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\). Chứng minh rằng N là một số nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 10 2021
\(a,\sqrt{22-12\sqrt{2}}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}\\ =3\sqrt{2}-2+2+\sqrt{2}=4\sqrt{2}\\ b,\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{n-n-1}\\ =\dfrac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{-1}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
11 tháng 10 2021
a) \(\sqrt{22-12\sqrt{2}}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(3\sqrt{2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=3\sqrt{2}-2+2+\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)
b) \(\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
12 tháng 12 2015
\(\sqrt{\sqrt{2\sqrt{6}+6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{1}=1\)là số nguyên
26 tháng 7 2020
Trả lời:
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+4\sqrt{3}+1}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(A=1\)
15 tháng 10 2016
Câu trên đề sai
\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=1\)
Vậy nó là số nguyên
ND
Nguyễn Đăng Nhân
CTVHS
26 tháng 2 2022
Xét số hạng tổng quát ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{\left(n+1\right)n}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< \sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(=\sqrt{n}\cdot\frac{2}{\sqrt{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng vào bài tập, ta có:
\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)
\(< \frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\)
\(=2-\frac{2}{\sqrt{n+1}}< 2\left(đpcm\right)\)
N=\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)+\(\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)
=\(\sqrt{1+2\sqrt{2}+2}\)+\(\sqrt{4-2.2\sqrt{2}+2}\)
=\(\sqrt{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)
=1+\(\sqrt{2}\)+2-\(\sqrt{2}\)=3