co 2a+b+c+d/a = a+2b+c+d/b = a+b+2c+d/c = a+b+c+2d/d
tinh M= a+b/c+d + b+c/d+a + c+d/a+b + d+a/b+c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
26 tháng 10 2020
Ta có\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
=> \(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
=> \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Khi a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
b + c = -(a + d)
Khi đó \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{a+d}{b+c}\)
\(=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(a+d\right)}{a+d}+\frac{c+d}{-\left(c+d\right)}+\frac{a+d}{-\left(a+d\right)}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)= -4
Nếu a + b + d + d \(\ne\)0
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = \(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\frac{2a}{2a}+\frac{2b}{2b}+\frac{2c}{2c}+\frac{2d}{2d}=1+1+1+1=4\)
Vậy khi a + b + c + d = 0 => M = -4
khi a + b + c + d \(\ne\)0 => M = 4
23 tháng 10 2015
Cho biểu thức sau:$\frac{2a+b+c+d}{a}$2 a + b + c + d a bam vao do nho bam lik e :\
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
31 tháng 7 2021
\(\frac{a+b+c-2d}{a}=\frac{b+d+a-2c}{b}=\frac{b+d+c-2a}{c}=\frac{a+c+d-2b}{d}\)
\(=\frac{\left(a+b+c-2d\right)+\left(b+d+a-2c\right)+\left(b+d+c-2a\right)+\left(a+c+d-2b\right)}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=d\).
\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{d}\right)\left(1+\frac{d}{a}\right)=2^4=16\)
NH
1
28 tháng 3 2019
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\left(\text{ vì a+b+c+d khác 0}\right)\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(M=\frac{2a-b}{c+b}+\frac{2b-c}{a+d}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2b-b}{b+b}+\frac{2c-c}{c+c}+\frac{2d-d}{d+d}=\frac{1}{2}.4=2\)
bn lik e bai mjh dc ko
2a+b+c+d/a=a+2b+c+d/b=a+b+2c+d/c=a+b+c+2d/d
\(\Leftrightarrow\)a+a+b+c+d/a=a+b+b+c+d/b=a+b+c+c+d/c=a+b+c+d+d/d
\(\Leftrightarrow\)a+b+c+d/a+1=a+b+c+d/b+1=a+b+c+d/c+1=a+b+c+d/d+1
\(\Leftrightarrow\)a+b+c+d/a=a+b+c+d/b=a+b+c+d/c=a+b+c+d/d
Dến đây ta xét 2 TH:
a+b+c+d≠0
a+b+c+d=0