Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, cho AD là tia phân giác của ∠BAC, cho BD = 4 và CD = 5. Tính AB, AC, BH, CH, AH.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2021
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{4.8^2}{3.6}=6.4\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=36\\AC^2=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=6\left(cm\right)\\AC=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
8 tháng 6 2021
a, Xét ΔABC và ΔHBA có:
∠BAC chung, ∠BHA=∠BAC (=90o)
=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)
b, Áp dụng đ/l Pitago vào △ABC ta có:
BC2=AB2+AC2 => BC=√(62+82)=10 (cm)
Ta có: SABC=\(\dfrac{1}{2}\)AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BC
=> 6.8=AH.10 => AH=4,8 (cm)
c, Xét △HAB và △HCA có:
∠BHA=∠CHA (=90o), ∠ABC=∠HAC (cùng phụ ∠BCA)
=> △HAB ∼ △HCA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\text{△HAB}}{\text{△HCA}}\)=\(\dfrac{6}{8}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
d, AD là đường p/g của △ABC => \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}\)=\(\dfrac{AB+AC}{BD+DC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\)
=> \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{6}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => BD=\(\dfrac{30}{7}\) (cm)
=> \(\dfrac{AC}{DC}\)\(=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{8}{DC}=\dfrac{7}{5}\) => DC=\(\dfrac{40}{7}\) (cm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2023
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}=1,8$ (cm)
$CH=BC-BH=5-1,8=3,2$ (cm)
$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BD+CD}=\frac{3}{7}$
Hay $\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow BD=\frac{3}{7}.BC=\frac{3}{7}.5=\frac{15}{7}$ (cm)
$CD=BC-BD=5-\frac{15}{7}=\frac{20}{7}$ (cm)
$HD=BD-BH=\frac{15}{7}-1,8=\frac{12}{35}$ (cm)
HY
0
HY
0
28 tháng 2 2022
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{CBA}\) chung
Do đó; ΔAHB∼ΔCAB
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
b: BC=5cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{4}{5}AC\)
Ta có: BC=BD+CD
nên BC=4+5
hay BC=9cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{41}{25}=9\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{225}{41}\)
\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{15\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{12\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{16}{41}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{353}{41}\left(cm\right)\\AH=\dfrac{4\sqrt{353}}{41}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)